Problema con le frazioni sulla spesa

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Mi è capitato un problema sulle frazioni e sulle equivalenze che non sono in grado di risolvere. Ho provato tutte le formule che conosco, ma niente: il risultato del libro è diverso dal mio.

 

Sara ha comprato 2 e (3)/(4) ettogrammi di carne secca, pagando 22 euro. Luca, fidandosi dell'esperienza della sua amica Sara, per acquistare la merce della stessa qualità spende i (5)/(8) del prezzo pagato da Sara. Quanti grammi di carne secca ha acquistato Luca?

 

Grazie mille.

Domanda di Sandra

 
Soluzioni

  • Per risolvere il problema con le frazioni occorre innanzitutto estrapolare dal testo tutte le informazioni utili a raggiungere il nostro obiettivo.

    Sappiamo che Sara ha speso 22 euro per acquistare (2+(3)/(4)) hg di carne secca.

    Svolgiamo la somma tra 2 e (3)/(4):

    2+(3)/(4) = (8+3)/(4) = (11)/(4)

    Per sapere quanto ha pagato un ettogrammo di carne secca, dividiamo 22 euro per la quantità di carne acquistata, ossia  (11)/(4) hg: questo rapporto rappresenta il cosiddetto prezzo unitario.

    Prezzo unitario = (22 euro)/((11)/(4) hg) =

    Esprimiamo la frazione di frazioni in forma normale moltiplicando il numeratore principale per il reciproco del denominatore

    = (22×(4)/(11)) (euro)/(hg) = (2×4) (euro)/(hg) = 8 (euro)/(hg)

    Il prezzo unitario è quindi 8 (euro)/(hg) e ci informa che per comprare un etto di carne occorrono 8 euro. Teniamo a mente questo dato, ci servirà in seguito.

    Il testo ci informa che Luca spende i (5)/(8) del prezzo di Sara, pertanto:

    Spesa_(Luca) = 22 euro×(5)/(8) = (22 euro×5):8 = 13,75 euro

    Per sapere quanti etti di carne ha comprato Luca, dividiamo ciò che ha speso per il prezzo unitario:

    Carne_(Luca) = 13,75 euro : 8 (euro)/(hg) = 1,72 hg

    Attenzione! L'esercizio chiede di riportare il risultato in grammi e non in ettogrammi, per cui siamo costretti a impostare l'equivalenza per passare da hg a g

    1,72 hg = (1,72×100) g = 172 g

    Concludiamo che Luca ha acquistato 172 g di carne.

    Risposta di Ifrit
 
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