Problema con le frazioni sulla spesa

Mi è capitato un problema sulle frazioni e sulle equivalenze che non sono in grado di risolvere. Ho provato tutte le formule che conosco, ma niente: il risultato del libro è diverso dal mio.

Sara ha comprato $2\ \mbox{e} \frac{3}{4}$ ettogrammi di carne secca, pagando $22\ \euro.$ Luca, fidandosi dell'esperienza della sua amica Sara, per acquistare la merce della stessa qualità spende i $\frac{5}{8}$ del prezzo pagato da Sara. Quanti grammi di carne secca ha acquistato Luca?

Grazie mille.

Domanda di Sandra

Soluzioni

Per risolvere il problema con le frazioni occorre innanzitutto estrapolare dal testo tutte le informazioni utili a raggiungere il nostro obiettivo.
Sappiamo che Sara ha speso $22\ \euro$ per acquistare $\left(2+\frac{3}{4}\right) \ \mbox{hg}$ di carne secca.
Svolgiamo la somma tra $2\ \mbox{e} \ \frac{3}{4}$ :
$2+\frac{3}{4}=\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}$
Per sapere quanto ha pagato un ettogrammo di carne secca, dividiamo $22 \ \euro$ per la quantità di carne acquistata, ossia $\frac{11}{4}\ \mbox{hg}$ : questo rapporto rappresenta il cosiddetto prezzo unitario.
$\mbox{Prezzo unitario}=\frac{22\ \euro}{\frac{11}{4}\ \mbox{hg}}=$
Esprimiamo la frazione di frazioni in forma normale moltiplicando il numeratore principale per il reciproco del denominatore
$\\ =\left(22\times\frac{4}{11}\right) \ \frac{\euro}{\mbox{hg}}=\\ \\ \\ =(2\times 4)\ \frac{\euro}{\mbox{hg}}=\\ \\ \\ =8\ \frac{\euro}{\mbox{hg}}$
Il prezzo unitario è quindi $8\ \frac{\euro}{\mbox{hg}}$ e ci informa che per comprare un etto di carne occorrono $8\ \euro$ . Teniamo a mente questo dato, ci servirà in seguito.
Il testo ci informa che Luca spende i $\frac{5}{8}$ del prezzo di Sara, pertanto:
$\mbox{Spesa}_{Luca}=22\ \euro\times\frac{5}{8}=(22 \ \euro\times 5):8=13,75\ \euro$
Per sapere quanti etti di carne ha comprato Luca, dividiamo ciò che ha speso per il prezzo unitario:
$\\ \mbox{Carne}_{Luca}=13,75\ \euro : 8 \ \frac{\euro}{\mbox{hg}}=1,72\ \mbox{hg}$
Attenzione! L'esercizio chiede di riportare il risultato in grammi e non in ettogrammi, per cui siamo costretti a impostare l'equivalenza per passare da $\mbox{hg a g}$
$1,72\ \mbox{hg}=(1,72\times 100)\ \mbox{g}=172 \ \mbox{g}$
Concludiamo che Luca ha acquistato $172 \ \mbox{g}$ di carne.
Risposta di Ifrit

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