Problema con le frazioni sulla spesa

Mi è capitato un problema sulle frazioni e sulle equivalenze che non sono in grado di risolvere. Ho provato tutte le formule che conosco, ma niente: il risultato del libro è diverso dal mio.

Sara ha comprato 2 e (3)/(4) ettogrammi di carne secca, pagando 22 euro. Luca, fidandosi dell'esperienza della sua amica Sara, per acquistare la merce della stessa qualità spende i (5)/(8) del prezzo pagato da Sara. Quanti grammi di carne secca ha acquistato Luca?

Grazie mille.

Domanda di Sandra
Soluzione

Per risolvere il problema con le frazioni occorre innanzitutto estrapolare dal testo tutte le informazioni utili a raggiungere il nostro obiettivo.

Sappiamo che Sara ha speso 22 euro per acquistare (2+(3)/(4)) hg di carne secca.

Svolgiamo la somma tra 2 e (3)/(4):

2+(3)/(4) = (8+3)/(4) = (11)/(4)

Per sapere quanto ha pagato un ettogrammo di carne secca, dividiamo 22 euro per la quantità di carne acquistata, ossia  (11)/(4) hg: questo rapporto rappresenta il cosiddetto prezzo unitario.

Prezzo unitario = (22 euro)/((11)/(4) hg) =

Esprimiamo la frazione di frazioni in forma normale moltiplicando il numeratore principale per il reciproco del denominatore

= (22×(4)/(11)) (euro)/(hg) = (2×4) (euro)/(hg) = 8 (euro)/(hg)

Il prezzo unitario è quindi 8 (euro)/(hg) e ci informa che per comprare un etto di carne occorrono 8 euro. Teniamo a mente questo dato, ci servirà in seguito.

Il testo ci informa che Luca spende i (5)/(8) del prezzo di Sara, pertanto:

Spesa_(Luca) = 22 euro×(5)/(8) = (22 euro×5):8 = 13,75 euro

Per sapere quanti etti di carne ha comprato Luca, dividiamo ciò che ha speso per il prezzo unitario:

Carne_(Luca) = 13,75 euro : 8 (euro)/(hg) = 1,72 hg

Attenzione! L'esercizio chiede di riportare il risultato in grammi e non in ettogrammi, per cui siamo costretti a impostare l'equivalenza per passare da hg a g

1,72 hg = (1,72×100) g = 172 g

Concludiamo che Luca ha acquistato 172 g di carne.

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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