Ciao Mindy, un attimino e arrivo a risponderti...:)
Eccoci, Mindy: io non credo proprio che in un singolo giorno di scuola il tuo professore abbia spiegato come si effettua lo studio di funzione, di cui parliamo qui (click!).
Credo piuttosto - e gli esercizi che proponi ne danno conferma - che sia richiesto di tracciare un grafico qualitativo delle funzioni date ricorrendo al metodo del grafico intuitivo, di cui parliamo qui (click!).
Ti chiedo una conferma o una smentita, almeno poi procediamo.
Namasté!
le funzioni le abbiamo studiate ma non le abbiamo mai rappresentate graficamente
Ok: procediamo con il metodo del grafico intuitivo
e se vuoi puoi aiutarti rappresentando il grafico delle funzioni che compaiono ad ogni passaggio con il nostro tool per disegnare il grafico di funzioni online.Prendiamo la prima funzione
e ragioniamo per composizione di funzioni. La funzione considerata
può essere vista come composizione di due funzioni:
dove abbiamo, nell'ordine, prima
che è una parabola, e di cui possiamo disegnare il grafico senza troppe complicazioni.
Alla funzione
applichiamo la funzione "radice quadrata"
e quindi otteniamo
per farlo basta ricordare come si comporta la funzione radice di
. Poi bisogna richiedere che l'argomento della radice sia non negativo (maggiore-uguale a zero), per cui nel nostro caso dovendo applicare la radice all'immagine
dobbiamo limitarci alle ascisse 
tali che
cioè
Noi ci limitiamo a questo intervallo, e applichiamo la radice quadrata all'immagine della funzione
. Da qui disegnamo il grafico di
Abbiamo infine il "meno", che riflette il grafico rispetto all'asse delle ascisse (le ordinate positive diventano negative, e viceversa).
Tutto chiaro? :)
Namasté!
perchè h(x)=4x-x^2 è una parabola?
E' una parabola rivolta verso il basso: pernsa all'equazione generica della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate:
prendi
e ci sei Namasté!
il problema è che non abbiamo studiato ancora la parabola...le funzioni le abbiamo studiate ad ottobre ma senza rappresentarle sul grafico, poi abbiamo fatto geometria anlitica la retta e la circonferenza e a fine capitolo ci stanno questi esercizi
Ok...e te li ha assegnati il professore, questi esercizi...?
Namasté!
si
Ma la circonferenza l'hai studiata...:)...quindi mi è venuta un'idea su come procedere. Un attimo e te la scrivo
Prendiamo la prima equazione, e invece di interpretarla come una funzione interpretiamola come un luogo geometrico nel piano descritto dall'equazione
eleviamo entrambi i membri al quadrato, trovando così
cioè
Completiamo il quadrato in
, sommando e sottraendo 
Questa è l'equazione di una circonferenza, avente centro
e raggio 
.Quindi: l'equazione iniziale rappresenta la semicirconferenza nel semipiano delle ordinate negative, infatti l'equazione iniziale è della forma
Credo proprio che sia questo il modo richiesto dal tuo professore
Namasté!
devo procedere in questa maniera anche per gli altri? ma il codominio di questa funzione come si trova?
Sostanzialmente sì :)
Per il codominio, o meglio per l'immagine delle funzioni: per determinare
ti basta guardare il grafico e proiettarlo sull'asse delle ordinate. L'insieme delle ordinate che sono coperte dal grafico è l'immagine della funzione.Nel nostro esempio, l'immagine è l'insieme
.Namasté!
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