Soluzioni
  • Ciao Piero_92, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Mi pare di capire che ti interessino le regole dell'algebra degli o-piccoli facendo però riferimento alle funzioni di più variabili: ti dico sin da subito che non credo esista un formulario come quello canonico per l'Algebra degli o-piccoli nel caso di funzioni di una variabile, perché come ben saprai le cose si complicano un po' quando abbiamo a che fare con un numero di variabili maggiore o uguale a due.

    L'inghippo sorge dal fatto che per confrontare gli o-piccoli serve la definizione di o-piccolo:

    f(\underline{(x)}) è un o-piccolo di g(\underline{x}) nell'intorno di \underline{x}_0se f{\underline{x}} è un infinitesimo di ordine superiore a g(\underline{x}) nell'intorno di \underline{x}_0

    c'è di mezzo un limite, e in più variabili (ad esempio in due) i limiti dipendono dalle direzioni che si considerano.

    Dunque temo proprio che l'unico caposaldo cui fare riferimento sia la definizione stessa, anche e soprattutto perché ci sono veramente troppe possibilità in quanto a famiglie di funzioni che si possono considerare.

    C'è però una soluzione parziale al tuo quesito: fissando tutte le variabili meno una è possibile ricondursi all'algebra degli o-piccoli per funzioni di una variabile...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • innanzitutto grazie mille!

    cosa intendi con il fissare le variabili??le dovrei considerare costanti?

    Risposta di Piero_92
  • Prego e...figurati! Siamo qui apposta per dare una mano Wink

    Con "fissare le variabili" intendo proprio considerare le altre come costanti.

    Un esempio: prendiamo la funzione

    f(x,y,z)=x^2yz

    Se ci mettiamo in un intorno di un punto (0,0,0), abbiamo naturalmente che

    f(x,y,z)\to_{(x,y,z)\to (0,0,0)}0

    Se consideriamo la direzione (x,1,1) (al posto di 1,1 puoi prendere la costante che vuoi) e la direzione (1,1,z) abbiamo diversi comportamenti: ci avviciniamo sempre al punto (0,0,0), ma in modi diversi.

    Ergo la funzione ha un comportamento diverso, ergo la funzione ha o-piccoli diversi: in particolare nel primo caso un o-piccolo della funzione è ad esempio x^3, nel secondo z^2.

    Se poi prendiamo la direzione (1,y,z), avremo che y^2z,y^2z^2,yz^2 sono o-piccoli della funzione considerata (lungo la specifica direzione),

    Rende l'idea?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie..penso più o meno di aver capito,ma il dubbio mi rimane riguardo alla direzione che devo scegliere,sopratutto rispetto agli esercizi da svolgere ( sul teorema di dini),nel caso ne posso postare uno qui (con soluzione) per rendere meglio l'idea o è meglio aprire un topic sul forum??

    Risposta di Piero_92
  • Capisco, ma magari essendo il discorso riferito ad un esercizio specifico possiamo cavarcela senza troppe difficoltà :)

    Se l'esercizio è lungo da svolgere (ed essendo coinvolto il Dini, temo proprio di sì) apri pure una discussione sul Forum (questa sezione è concepita per domande con tempi di risposta non troppo lunghi), ci butterò un'occhio più tardi, nel caso in cui qualcun'altro non ti abbia risposto prima Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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