Soluzioni
  • Ciao screatve arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • io proseguo così

    A(1+A)=-1

    A(-1 -A)=1

    (A^-1)*A(-1-A)=A^-1 (1.1)

    -1-A=A^-1

    ne consegue che 

    A^2=A^-1

     

    Fino a qui io sono d'accordo

     

    Per il determinante

    avevo pensato

    (detA)=(det(A^-1))=(det(A^2))^-1

     

    Qui hai dimenticato un elevato a meno 1 nella parte centrale 


    Per il resto tutto ok :) però io avrei agito diversamente, prima di arrivare al passaggio (1.1) devi mostrare che è invertibile altrimenti stai barando  :P


    Risposta di Ifrit
  • si scusa una dimenticanza

    come faccio a mostrare che è invertibile?

     

    Risposta di screative
  • Dal secondo passaggio hai che:

    A(I+A)= -I

    Per il teorema di Binet hai che:

    \det[A(I+A)]= \det(A)\det(I+A)

    Il secondo membro della equazione diventa invece:

    \det(-I)= -1

    Di conseguenza:

     

    \det[A(I+A)]= \det[-I]\iff \det(A)\det(I+A)= -1

    Se per assurdo la matrice A non fosse invertibile allora avrebbe determinante nullo, violando quindi l'uguaglianza suscritta. In conclusione A è invertibile. 

     

     

     

    Risposta di Ifrit
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