Problema di Trigonometria con trapezio convesso
Mi potreste gentilmente spiegare questo benedetto problema trigonometrico su un trapezio convesso? Devo effettuare la discussione goniometrica e ci sto sbattendo da prima la testa, ma non lo capisco ... Grazie! 
Un trapezio convesso è inscritto in un cerchio il cui raggio misura r ed ha la base maggiore su un diametro. Determinare gli altri tre lati del trapezio, sapendo che il rapporto tra la loro somma e la base maggiore vale k=3/2.
Il libro suggerisce di porre x=angolo alla base=60°.
Ciao Jumpy, un attimino e sono da te
Nel mentre ti dico che non mi sono dimenticato di te :) ma il problema è lungo...sto scrivendo la soluzione...
La prima osservazione riguarda il fatto che il trapezio considerato è isoscele, essendo un trapezio convesso inscritto in una semicirconfenza (semicirconferenza e non solo circonferenza, perché la base maggiore coincide con un diametro del cerchio).
Disegna la figura e segui il mio ragionamento: chiamiamo
la base maggiore, 
i due lati obliqui e 
la base minore.Tracciamo la diagonale
, e chiamiamo 
l'ampiezza dell'angolo formato dalla diagonale e dalla base maggiore.Essendo il triangolo
inscritto in una semicirconferenza, è rettangolo in 
: siamo a cavallo! Le relazioni trigonometriche sui triangoli rettangoli ci dicono che
e che
Se calcoliamo la semidifferenza tra le due basi, ad esempio
(dove 
è il piede dell'altezza tracciata a partire dal vertice relativa alla base maggiore 
) ci siamo: a tal fine, calcoliamo la misura del cateto 
del triangolo rettangolo in 
:
Quindi
dove nell'ultima uguaglianza abbiamo applicato l'identità fondamentale della trigonometria.
Osserviamo infine che
Non resta che sostituire il tutto nell'equazione
cioè
cioè
e risolvere l'equazione
Namasté!
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