Immagine di una funzione logaritmica
Ciao, dovendo determinare l'immagine della seguente funzione logaritmica come dovrei procedere? Qual è il metodo migliore e più veloce per trovare l'immagine?
Ciao Saso03, arrivo a risponderti...
Ci sono due modi di procedere: entrambi sono metodi analitici, e in particolare il primo consiste nel tracciare il grafico della funzione e dedurre da lì l'immagine; l'altro, che è un po' più divertente, consiste nell'addurre considerazioni qualitative dirette che permettono di determinare l'immagine senza troppi conti (e che di contro funziona solamente con funzioni dall'espressione analitica semplice come quella considerata).
Lascio a te la scelta: quale scegli? :)
Namasté!
- Io praticamente ho fatto la f^-1(x) che quindi è sbagliato? Il secondo caso che dici in che modo dovrei procedere?
Determinare la funzione inversa
e quindi individuare l'immagine come
è un buon metodo per procedere, se non fosse che ha un difetto: richiede di sapere se la funzione è invertibile oppure no, e questo non è affatto da dare per scontato! :)
L'unico metodo infallibile al 200% consiste nello studio della funzione e quindi nel tracciarne il grafico (ne parliamo nelle lezioni sulle "Funzioni da R a R in generale").
Il secondo metodo prevede di ridurre all'osso lo studio della funzione e di ricavare solamente le informazioni strettamente necessarie per determinare l'immagine. Nel nostro caso...
1) La funzione ha dominio
;2) La funzione è continua su tutto il suo dominio
3)
4) La funzione è monotona strettamente crescente sugli intervalli
e sull'intervallo 
.In conclusione
------>
estremi esclusi, naturalmente...
Namasté!
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