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  • Ciao Luigi2110 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Mi confermi che la traccia è questa? :D

    2^{2x}-5^x-4^x-1+\frac{25^{x}}{2}-1

    Se è così, occhio che si tratta di un'espressione e non di un'equazione esponenziale...Se non lo fosse potresti utilizzare un po' più di parentesi per capire quali sono gli esponenti? Grazie mille :)

    Risposta di Ifrit
  • non è così, nel penultimo termine 4 è la base e x-1 è l'esponente, mentre nell'ultimo termine 25 è la base e x/2-1 è l'esponente

    Risposta di Luigi2110
  • Quindi l' espressione è:

    2^{2x}-5^x-4^{x-1}+25^{\frac{x}{2}-1}

     

    Osserviamo che:

    4^{x-1}= (2^2)^{x-1}= 2^{2(x-1)}= 2^{2x-2}

     

    Mentre

    25^{\frac{x}{2}-1}= (5^2)^{\frac{x}{2}-1}= 5^{2\left(\frac{x}{2}-1\right)}=

    = 5^{x-2}

    Quindi sostituendo il tutto nella espressione originale otteniamo:

    2^{2x}-5^x-2^{2x-2}+5^{x-2}

     

    Ricordo inoltre che:

    2^{2x-2}= 2^{2x}\cdot 2^{-2}

    mentre

    5^{x-2}= 5^x\cdot 5^{-2}

    Di conseguenza:

    2^{2x}-5^x-2^{2x-2}+5^{x-2}=

    2^{2x}-5^x-2^{-2} \cdot 2^{2x}+5^{-2}\cdot 5^x=

    Sommiamo i termini che hanno la stessa base:

    (1-2^{-2}) 2^{2x}+(-1+5^{-2})5^x=

    \left(1-\frac{1}{4}\right)2^{2x}+\left(-1+\frac{1}{25}\right)5^x=

    \frac{3}{4} 2^{2x}-\frac{24}{25}5^{x}

    Finito :)

    Risposta di Ifrit
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