Risolvere espressione letterale con prodotti notevoli

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Non riesco a risolvere un'espressione letterale in cui devo usare i prodotti notevoli per semplificarla: non mi è chiaro quali siano i prodotti notevoli da usare. Potreste aiutarmi?

 

Semplificare la seguente espressione polinomiale, usando gli opportuni prodotti notevoli.

 

[(3a+2b)(3a-2b)+10a(-a)-b(4a-5b)+(a+2b)^2]:(-5b).

Domanda di debby

 
Soluzioni

  • Per semplificare la seguente espressione letterale bisogna fare riferimento ai prodotti notevoli.

    [(3a+2b)(3a-2b)+10a(-a)-b(4a-5b)+(a+2b)^2]:(-5b) =

    Per cominciare, sviluppiamo il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi 3a e 2b usando la regola omonima così da ricondurci alla differenza tra il quadrato di 3a e quello di 2b.

    = [(3a)^2-(2b)^2+10a(-a)-b(4a-5b)+(a+2b)^2]:(-5b) = [9a^2-4b^2+10a(-a)-b(4a-5b)+(a+2b)^2]:(-5b) =

    Esplicitiamo il prodotto tra i monomi 10a e -a, sfruttando scrupolosamente la regola dei segni per attribuire il segno corretto al prodotto.

    = [9a^2-4b^2-10a^2-b(4a-5b)+(a+2b)^2]:(-5b) =

    Continuando nell'ordine di lettura, moltiplichiamo -b e (4a-5b), seguendo la regola sul prodotto tra un monomio e un polinomio: in altre parole distribuiamo il monomio a ciascun addendo del polinomio.

    = [9a^2-4b^2-10a^2-4ab+5b^(2)+(a+2b)^2]:(-5b) =

    Occupiamoci dell'ultimo addendo delle parentesi quadre: (a+2b)^(2) è il quadrato di un binomio e in quanto tale si sviluppa secondo la regola (A+B)^(2) = A^2+B^2+2AB

    = [9a^2-4b^2-10a^2-4ab+5b^(2)+a^2+4b^2+4ab]:(-5b) =

    Sommiamo i monomi simili racchiusi tra parentesi quadre

    = [(9-10+1)a^2+(-4+5+4)b^(2)+(-4+4)ab]:(-5b) = 5b^(2):(-5b) =

    e, infine, svolgiamo la divisione tra i monomi 5b^(2) e -5b

    = (5:(-5))b^(2-1) = -b

    Abbiamo terminato.

    Risposta di Ifrit
 
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