Soluzioni
  • Ciao Heartache, nessun problema: risolviamo tutto. Ti chiedo però la cortesia di aprire, come da regolamento, una domanda per ciascun singolo esercizio. Qui di seguito risolvo il primo, per il secondo apri una nuova domanda. Grazie!

    Risposta di Omega
  • Anzi, due nuove domande, perchè il secondo esercizio consiste di due studi di funzione...

    Risposta di Omega
  • L'insieme è

    A=\left\{x\mbox{ t.c. }x=\frac{2n}{6+3n}\mbox{ con }n\in\mathbb{N}-\{0\}\right\}

    Per dimostrare che x=2/3 è un punto di accumulazione, basta calcolare il limite per n tendente ad infinito

    \lim_{n\to+\infty}{\frac{2n}{6+3n}}=\frac{2}{3}

    perchè nel caso delle successioni il limite di convergenza e la definizione di punto di accumulazione coincidono.

    Per dimostrare che ad esempio (per n=2) x=4/12=1/3 è un punto isolato, devi dimostrare che esiste almeno un intorno completo del punto che non contiene nessun altro punto della successione. L'intorno lo individui con il suo raggio.

    Sugg.: può esserti di grande aiuto notare che la successione è crescente strettamente.

    Per quanto riguarda l'ultimo punto, estremo superiore e inferiore esistono sempre. Il minimo coincide con l'estremo inferiore se appartiene alla successione, fatto che nel nostro caso è vero: poichè è crescente, lo trovi per n=1 ed è 2/9. L'estremo superiore, sempre perchè la successione è crescente, è 2/3 ma non è massimo perchè tale elemento non appartiene ad A.

    A proposito, qui trovi tutto quello che ti serve.

    Risposta di Omega
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