Area superficie totale prisma triangolare
In un problema mi viene chiesto di calcolare l'area della superficie totale di un prima retto a base triangolare, conoscendo le lunghezze dei lati del triangolo di base e il volume del solido. Potreste aiutarmi?
La base di un prisma retto è un triangolo avente i lati 72 cm, 96 cm e 1,2 m. Calcola l'area della superficie totale del prisma, sapendo che il suo volume è 6,912 dm3.
Grazie.
Il problema ci chiede di calcolare l'area della superficie totale di un prisma retto a base triangolare sapendo che:
- i lati del triangolo di base misurano
- il volume del prisma è
Già dalla lettura dei dati comprendiamo che c'è qualcosa che non va: le unità di misura non sono tra loro coerenti! Notiamo infatti che la lunghezza del lato è espressa in metri, le lunghezze degli altri lati del triangolo in centimetri, mentre il volume è dato in decimetri cubi.
Per fare in modo che le unità siano tra loro coerenti, svolgiamo le seguenti equivalenze:
- passiamo da cm a dm le lunghezze dei lati
- passiamo da m a dm la lunghezza del lato
Ora che i dati sono coerenti dal punto di vista delle unità di misura, possiamo occuparci del problema.
Prima di tutto calcoliamo il perimetro del triangolo con la formula
dopodiché lo dividiamo per 2, ottenendo così il semiperimetro
Il semiperimetro ci serve perché possiamo usare la formula di Erone per calcolare l'area del triangolo, e ottenere quindi l'area della superficie di base
Con le formule inverse del prisma possiamo calcolare la sua altezza
grazie alla quale possiamo ricavare l'area della superficie laterale
Abbiamo finalmente tutti i dati per calcolare l'area della superficie totale del prisma
Abbiamo finito!
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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