Area superficie totale prisma triangolare

Question

In un problema mi viene chiesto di calcolare l'area della superficie totale di un prima retto a base triangolare, conoscendo le lunghezze dei lati del triangolo di base e il volume del solido. Potreste aiutarmi? La base di un prisma retto è un triangolo avente i lati 72 cm, 96 cm e 1,2 m. Calcola l'area della superficie totale del prisma, sapendo che il suo volume è 6,912 dm3. Grazie.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Il problema ci chiede di calcolare l'area della superficie totale di un prisma retto a base triangolare sapendo che:

- i lati del triangolo di base misurano

- il volume del prisma è

Già dalla lettura dei dati comprendiamo che c'è qualcosa che non va: le unità di misura non sono tra loro coerenti! Notiamo infatti che la lunghezza del lato è espressa in metri, le lunghezze degli altri lati del triangolo in centimetri, mentre il volume è dato in decimetri cubi.

Per fare in modo che le unità siano tra loro coerenti, svolgiamo le seguenti equivalenze:

- passiamo da cm a dm le lunghezze dei lati

a = 72 cm = 7,2 dm ; b = 96 cm = 9,6 dm

- passiamo da m a dm la lunghezza del lato

Ora che i dati sono coerenti dal punto di vista delle unità di misura, possiamo occuparci del problema.

Prima di tutto calcoliamo il perimetro del triangolo con la formula

2p = a+b+c = 7,2 cm+9,6 dm+12 dm = 28,8 dm

dopodiché lo dividiamo per 2, ottenendo così il semiperimetro

Il semiperimetro ci serve perché possiamo usare la formula di Erone per calcolare l'area del triangolo, e ottenere quindi l'area della superficie di base

S_(base) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(14,4·(14,4-7,2)·(14,4-9,6)·(14,4-12)) dm^2 = √(1194,39) dm^2 = 34,56 dm^2

Con le formule inverse del prisma possiamo calcolare la sua altezza

grazie alla quale possiamo ricavare l'area della superficie laterale

Abbiamo finalmente tutti i dati per calcolare l'area della superficie totale del prisma

Abbiamo finito!