Soluzioni
  • I prodotti notevoli ci permetteranno di svolgere gli esercizi senza grosse difficoltà, ma attenzione! Dovremo necessariamente ricorrere anche alle proprietà delle potenze con cui semplificheremo le espressioni.

    L'espressione

    (8x-1)^2

    è chiaramente un quadrato di binomio e può essere semplificata usando la regola

    (A-B)^2=A^2-2AB+B^2

    A parole? Il quadrato della differenza di due monomi è uguale al quadrato del primo termine, meno il doppio prodotto tra il primo termine per il secondo, cui bisogna sommare il quadrato del secondo termine.

    Grazie a tale regola, il quadrato di 8x-1 si scrive

    (8x-1)^2=(8x)^2-2\cdot 8x\cdot 1+1^2=

    Chiaramente dobbiamo portare a termine i calcoli: in particolare dobbiamo sfruttare la regola sulla potenza di un prodotto per poter esplicitare il quadrato di 8x

    =8^2x^2-16x+1=64x^2-16x+1

    Abbiamo finito.

    Per calcolare il cubo del binomio 3a+b, ossia

    (3a+b)^3

    possiamo tranquillamente usare la regola

    (A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3

    che a parole diventa: il cubo di un binomio è uguale al cubo del primo termine, più il triplo prodotto del primo termine al quadrato per il secondo, più tre volte il primo per il quadrato del secondo termine, cui aggiungiamo infine il cubo del secondo termine.

    La regola sul cubo di binomio consente di esplicitare (3a+b)^3 come segue:

    (3a+b)^3= (3a)^3+3\cdot (3a)^2\cdot b+3\cdot 3a\cdot b^2+b^3=

    Sfruttiamo le proprietà delle potenze per portare a termine i calcoli

    \\ = 27a^3+3\cdot 9a^2\cdot b+3\cdot 3a\cdot b^2+b^3= \\ \\ = 27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3

    Abbiamo finito!

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Medie - Algebra e Aritmetica