Non capisco le espressioni letterali con i prodotti notevoli

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Non riesco proprio a capire come semplificare con i prodotti notevoli le espressioni letterali. Ad esempio, come posso svolgere il seguente esercizio?

 

Semplificare la seguente espressione letterale usando il prodotto notevole opportuno

 

(1+7x)(1-7x)

 

Grazie.

Domanda di debby

 
Soluzioni

  • Esistono due strategie che consentono di effettuare il prodotto tra polinomi

    (1+7x)(1-7x) =

    La prima consiste nell'utilizzare la definizione stessa di prodotto, ossia moltiplichiamo ciascun termine della prima coppia di parentesi tonde per ciascun termine della seconda

    = 1·1+1·(-7x)+7x·1+7x·(-7x) =

    eseguiamo i prodotti, utilizzando opportunamente la regola dei segni per eliminare le parentesi

    = 1-7x+7x-49x^2 =

    e infine sommiamo i monomi simili, addizionando i loro coefficienti

    = 1+(-7+7)x-49x^2 = 1-49x^2

     

    La seconda strategia si avvale di un prodotto notevole: in effetti

    (1+7x)(1-7x)

    è il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi 1 e 7x e in accordo con la regola

    (A+B)(A-B) = A^2-B^2

    il prodotto

    (1+7x)(1-7x) =

    diventa

    = 1^2-(7x)^2 = 1-49x^2

    Considerazioni: le due strategie conducono al medesimo risultato, però l'uso del prodotto notevole è molto più comodo perché consente di ridurre il numero di passaggi!

    Risposta di Ifrit
 
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