Domande sugli insiemi
Ciao ragazzi, ho un esercizio con diverse domande sugli insiemi, sia aperte che vero o falso. Mi potreste dire se l'ho svolto correttamente?
Domande aperte
a) Come si rappresenta l'insieme 
?
b) Come si può descrivere l'insieme vuoto mediante la proprietà caratteristica?
Vero o falso
a) Ogni insieme è sempre sottoinsieme di se stesso.
b) L'insieme vuoto è sottoinsieme di qualunque insieme.
c) Se tutti gli elementi di A sono anche elementi di B, B è un sottoinsieme di A.
d) Due insiemi con lo stesso numero di elementi sono uguali.
e) Per ogni coppia di insiemi A e B, si ha (A ∪ B) ∩ ∅ = A ∪ B.
f) Per ogni coppia di insiemi A e B, si ha (A ∩ B) ∪ ∅ = ∅.
g) Se B ⊆ A e A ≠ B, allora B ⊂ A.
h) Se A ∪ B = B, allora B ⊆ A.
i) Se A - B = B - A, allora A = B.
j) Se A = B, allora A - B = A.
k) La differenza fra insiemi è sempre possibile.
l) A x ∅ = ∅.
m) Se B ⊂ A, allora B ∈ ℙ(A).
n) Se A ∩ B = ∅, anche ℙ(A) ∩ ℙ(B) = ∅.
Svolgimento: a-V, b-V, c-F, d-F, e-F, f-F, g-V, h-F, i-V, j-F, k-V, l-F, m-V, n-V
Eccoci: prima di cominciare ti posto il link alle nostre lezioni sugli insiemi
Domande aperte
a) Come si rappresenta l'insieme ?
Il complementare dell'insieme vuoto in A coincide proprio con A, che in questo caso funge da insieme universo.
b) Come si può descrivere l'insieme vuoto mediante la proprietà caratteristica?
Indicando con U l'insieme universo, possiamo esprimere l'insieme vuoto per caratteristica come l'insieme che non contiene alcun elemento di U
Vero o falso
a) Ogni insieme è sempre sottoinsieme di se stesso.
Vero, in particolare è un sottoinsieme improprio di sé stesso.
b) L'insieme vuoto è sottoinsieme di qualunque insieme.
Vero.
c) Se tutti gli elementi di A sono anche elementi di B, B è un sottoinsieme di A.
Falso.
d) Due insiemi con lo stesso numero di elementi sono uguali.
Falso: {1,2,3} e {4,5,6}.
Nota: il numero di elementi di un insieme prende il nome di cardinalità.
e) Per ogni coppia di insiemi A e B, si ha (A ∪ B) ∩ ∅ = A ∪ B.
Falso, è l'insieme vuoto.
f) Per ogni coppia di insiemi A e B, si ha (A ∩ B) ∪ ∅ = ∅.
Falso, è A ∩ B
g) Se B ⊆ A e A ≠ B, allora B ⊂ A.
Vero, perchè in tal caso l'inclusione è propria.
h) Se A ∪ B = B, allora B ⊆ A.
Falso, è il contrario.
i) Se A - B = B - A, allora A = B.
Vero.
j) Se A = B, allora A - B = A.
Falso, è l'insieme vuoto.
k) La differenza fra insiemi è sempre possibile.
Vero.
l) A x ∅ = ∅.
Vero. (x indica il prodotto cartesiano)
m) Se B ⊂ A, allora B ∈ ℙ(A).
Vero, proprio erchè è un sottoinsieme di A.
n) Se A ∩ B = ∅, anche ℙ(A) ∩ ℙ(B) = ∅.
Vero. (ℙ indica l'insieme delle parti)
Namasté - Agente 
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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