Soluzioni
  • Ciao GianMarco arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Scriviamo i dati e prendiamo il formulario sul rombo e sulla piramide.

    \begin{cases}s= d+D= 280\,\, cm \\ D=\frac{4}{3} d\\ h= \frac{2}{5} D\\ S_t= ?\\ V= ?\end{cases}

    Calcoliamo prima l'unità frazionaria data dalla somma tra 4 e 3

    u_f= 4+3=7

    A questo punto possiamo calcolare la diagonale maggiore e minore con le formule per somma e rapporto

    D= s: u_f\times 4= 280: 7\times 4=160\,\, cm

    d= s: u_f\times 3= 280: 7\times 3=120\,\, cm

    Poiché sappiamo che l'altezza è i 2/5 della diagonale maggiore possiamo calcolarla come segue:

    h=D\times 2:5= 160\times 2: 5=64\,\, cm

    A questo punto calcoliamo l'area di base:

    A_{base}= \frac{D\times d}{2}= \frac{160\times 120}{2}= 9600\,\, cm^2

    Inoltre avremo bisogno del lato di base che possiamo ottenere tramite il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti le semidiagonali del rombo e per ipotenula il lato di quest'ultimo:

    \ell= \sqrt{\frac{D^2}{4}+\frac{d^2}{4}}= \sqrt{160^2+\frac{120^2}{4}}= \sqrt{6400+3600}= \sqrt{10000}= 100\,\, cm

    Il perimetro del rombo di base è:

    P_{base}= \ell\times 4= 100\times 4= 400\,\, cm

    A questo punto calcoliamo il raggio del cerchio inscritto nel rombo con la formula:

    r= \frac{2\times A_{base}}{P_{base}}= \frac{2\times 9600}{400}= 48\,\, cm

    Grazie al raggio di base e l'altezza possiamo calcolare l'apotema della piramide:

    a= \sqrt{r^2+h^2}= \sqrt{48^2+64^2}= \sqrt{6400}= 80\,\, cm

    Abbiamo tutti gli ingredienti per calcolare la superficie laterale:

    S_{lat}= \frac{P_{base}\times a}{2}= \frac{400\times 80}{2}=16000\,\, cm^2

    La superficie totale quindi è :

    S_{tot}= S_{lat}+A_{base}= 16000+9600= 25600\,\, cm^2

    Il volume è:

    V= \frac{A_{base}\times h}{3}= \frac{9600\times 64}{3}= 204800\,\, cm^3

    Risposta di Ifrit
  • Ifrit Si Trova Tutto...Grazie Mille!

    Risposta di GianMarco
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