Soluzioni
  • Per scomporre i polinomi

    \\ (1)\ \ \ a^{n+1}+3a+ba^n+3b \\ \\ (2) \ \ \ a^{n+2}+a^n-a^{m+2}-a^{m}

    useremo la tecnica del raccoglimento parziale che consiste nel mettere in evidenza i fattori comuni ad alcuni termini. Questi raccoglimenti, però, devono essere fatti in modo che si possa effettuare in seguito un raccoglimento totale.

    Nel polinomio

    a^{n+1}+3a+ba^n+3b=

    possiamo raccogliere a tra i primi due addendi e b tra gli ultimi due: bisogna applicare le proprietà delle potenze per gestire a dovere gli esponenti letterali

    \\ =a(a^{n+1-1}+3a^{1-1})+b(a^n+3b^{1-1})= \\ \\ =a(a^n+3)+b(a^n+3)

    Mettiamo in evidenza il binomio comune a^n+3 e scriviamo la scomposizione

    =(a^n+3)(a+b)

    Per quanto concerne il polinomio

    a^{n+2}+a^{n}-a^{m+2}-a^{m}=

    mettiamo in evidenza a^{n} tra i primi due addendi e -a^{m} tra gli ultimi due

    \\ =a^{n}(a^{n+2-n}+a^{n-n})-a^{m}(a^{m+2-m}+a^{m-m})= \\ \\ =a^{n}(a^2+1)-a^{m}(a^2+1)=

    Per ottenere la scomposizione basta raccogliere totalmente il binomio a^2+1

    =(a^n-a^m)(a^2+1)

    È fatta!

    Risposta di Ifrit
 
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