Soluzioni
Ciao Jumpy arrivo :D
Innanzitutto disegna il problema e chama i vertici del rombo ABCD e il centro del rombo O, l'angolo in B è α.
Siano GH e GJ le dimensioni del rettangolo in questione, inoltre sia OH=OG=OJ=OI=r, per il teorema di Carnot abbiamo:
mentre
Nell'ultima uguaglianza ho utilizzato:
Da ciò segue che:
Di conseguenza l'area è:
Osserva ora che i triangoli OHB e OBC sono simili quindi possiamo impostare la proporzione:
Ora
La proporzione si riscrive come:
Determiniamo r in funzione di alpha e elle:
Andando a sostituire otteniamo:
Bruttino l'esercizio :|
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