Soluzioni
  • L'esercizio ci chiede di scomporre due polinomi come prodotto di fattori irriducibili, avvalendoci della tecnica del raccoglimento parziale. La peculiarità del problema consiste nel fatto che i polinomi da scomporre sono a esponenti letterali: è una piccola difficoltà aggiuntiva che si aggira facilmente con le proprietà delle potenze.

    Consideriamo il polinomio

    ax^n+bx^n+a+b=

    Proprio perché i primi due addendi hanno x^n come fattore comune, siamo autorizzati a metterlo in evidenza ottenendo:

    =x^n(a+b)+a+b=

    A questo punto dovrebbe essere chiaro quale sia il passaggio successivo: possiamo procedere con il raccoglimento totale del binomio a+b, ricavando così la scomposizione richiesta.

    =(a+b)(x^n+1)

    Abbiamo finito.

     

    Consideriamo il polinomio a esponenti letterali

    x^n y^n+y^n+2x^n+2=

    Per poterlo scomporre in fattori irriducibili, raccogliamo parzialmente y^n tra i primi due addendi e 2 tra gli ultimi due.

    =y^n(x^n+1)+2(x^n+1)=

    A questo punto, raccogliamo totalmente il fattore comune x^n+1 così da ricavare la scomposizione richiesta.

    =(x^n+1)(y^n+2)

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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