Soluzioni
  • Ciao Bina, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per verificare il

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{1}{\ln{(x)}}}=0^{+}

    dobbiamo far vedere che è soddisfatta la definizione di limite finito per x tendente ad un valore infinito, di cui parliamo nella lezione del link. Qui invece ci sono esercizi e linee guida per lo svolgimento: esercizi sulla verifica di limiti finiti per x tendente a valori finiti.

    Prendiamo un valore arbitrario \varepsilon>0 e imponiamo che

    |f(x)-l|\leq \varepsilon

    dove f(x)=1/\ln{(x)} e l=0.

    \left|\frac{1}{\ln{(x)}}-0\right|\leq \varepsilon

    \left|\frac{1}{\ln{(x)}}\right|\leq \varepsilon

    Dato che x si trova in un intorno di +\infty, possiamo eliminare il modulo perché l'argomento è certamente positivo:

    \frac{1}{\ln{(x)}}\leq \varepsilon

    Per la stessa osservazione precedente possiamo moltiplicare entrambi i membri della disequazione per \ln{(x)} senza cambiare il verso della disequazione e dividere per \varepsilon, che è una quantità positiva

    \ln{(x)}\geq \frac{1}{\varepsilon}

    applicando l'esponenziale ad entrambi i membri ricaviamo

    x\geq e^{\frac{1}{\varepsilon}}

    Abbiamo finito: prendendo 

    N=e^{\frac{1}{\varepsilon}}

    abbiamo trovato un numero grande e dipendente da \varepsilon tale per cui, se

    x\geq N

    il limite è verificato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi