Soluzioni
  • Ciao Jumpy, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Ci servono delle espressioni per AC,CD da sostituire nell'equazione

    AC+CD=2r

    tali espressioni devono essere scritte in termini di x:=CAB.

    Per determinare AC si considera il triangolo rettangolo ACB, rettangolo in C in quanto inscritto in una semicirconferenza:

    AC=AB\sin{(CAB)}=2r\cos{(x)}

    Per quanto riguarda CD, ragioniamo sul triangolo AKO dove K indica il punto di intersezione tra il lato AC e il segmento KO parallelo a CD, e tracciato a partire dal centro O della semicirconferenza.

    Poiché KO,CD sno segmenti paralleli compresi tra segmenti paralleli, sono congruenti e quindi 

    CD=KO

    Stesso discorso per i segmenti KC,OD:

    KC=OD=r

    Da qui possiamo dedurre la misura del lato AK

    AK=AC-KC=2r\cos{(x)}-r

    Ora possiamo applicare il teorema del coseno (Carnot) sul triangolo AKO per determinare la misura di KO:

    KO=AK^2+AO^2-2AK\cdot AO\cos{(KAO)}

    cioè

    KO^2=(2r\cos{(x)}-r)^2+r^2-2(2r\cos{(x)}-r)(r)\cos{(x)}

    Da qui non dovresti avere problemi: è pura meccanica...Laughing ma se dovessi avere difficoltà, non esitare a chiedere Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ma che cos'è K??? Da dove esce fuori?

    Risposta di Jumpy
  • Ho chiamato K il punto di intersezione tra il segmento OK parallelo al segmento CD e  tracciato a partire dal centro O della semicirconferenza...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • non riesco a continuare :(

    Risposta di Jumpy
  • Ok :)

    Il lato OK misura

    OK=\sqrt{-2r^2\cos{(x)}+2r^2}

    Mettendo tutto insieme, l'equazione da risolvere è

    \sqrt{-2r^2\cos{(x)}+2r^2}+2r\cos{(x)}=2r

    ossia

    \sqrt{-2r^2\cos{(x)}+2r^2}=2r-2r\cos{(x)}

    eleviamo al quadrato entrambi i membri

    -2r^2\cos{(x)}+2r^2=4r^2-8r\cos{(x)}+4r^2\cos^2{(x)}

    ossia

    4r^2\cos^2{(x)}-6r^2\cos{(x)}+2r^2=0

    che possiamo riscrivere come

    (1-2\cos{(x)})(1-\cos{(x)})=0

    Da cui si deducono le due soluzioni:

    x=0\mbox{ ; }x=60^{o}

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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