Determinare la retta tangente a una parabola
Buon pomeriggio, ho difficoltà con un problema sulla tangente a una parabola, mi servirebbe sapere il procedimento. Grazie in anticipo! :)
Dopo aver rappresentato la parabola di equazione y=-1,5x2+2x-6, determinare la tangente alla parabola, parallela alla retta y=2x, e il punto di tangenza.
Abbiamo l'equazione della parabola:
Il nostro intento è quello di determinare la retta s parallela alla retta r di equazione 
, con coefficiente angolare 
e tangente alla parabola Γ.
La retta s scritta in forma esplicita avrà equazione:
dove
Poiché sappiamo che la retta s e r sono rette parallele allora devono avere necessariamente lo stesso coefficiente angolare. Da qui segue che: 
L'equazione della retta è s è
Quello che ci rimane da determinare è il termine noto della retta s, e lo possiamo ottenere imponendo la condizione di tangenza con la parabola. Impostiamo il sistema:
Procediamo per confronto, otterremo l'equazione di secondo grado risolvente:
Ordinando:
Determiniamo il discriminante associato:
Affinché la retta s sia tangente alla parabola dobbiamo imporre che il discriminante trovato sia uguale a zero:
Risolvendo l'equazione ottenuta avremo il termine noto della retta s:
La retta cercata è quindi:
Risposta di Ifrit
Mi puoi spiegare più dettagliatamente come determinare il discriminante? In quel punto sto trovando un po' di difficoltà.
Risposta di NoyzDiva
Certamente, abbiamo l'equazione:
Ricorda che il discriminante è definito come
In questo caso:
Quindi sostituendo i numeri:
Se hai domande sono qui :)
Risposta di Ifrit