Soluzioni
  • Abbiamo l'equazione della parabola:

    \Gamma: y= -1.5 x^2+2x-6

    Il nostro intento è quello di determinare la retta s parallela alla retta r di equazione r: y=2x, con coefficiente angolare m_r= 2

    e tangente alla parabola Γ.

    La retta s scritta in forma esplicita avrà equazione:

    s: y= m_s x+q_s

    dove 

    m_s\mbox{ è il coefficiente angolare}

    q_s\mbox{ è il termine noto}

    Poiché sappiamo che la retta s e r sono rette parallele allora devono avere necessariamente lo stesso coefficiente angolare. Da qui segue che: m_s= m_r= 2

    L'equazione della retta è s è

    s: y= 2x+q_s

    Quello che ci rimane da determinare è il termine noto della retta s, e lo possiamo ottenere imponendo la condizione di tangenza con la parabola. Impostiamo il sistema:

    \begin{cases}y= -1.5 x^2+2x-6\\ y= 2x+q_s\end{cases}

    Procediamo per confronto, otterremo l'equazione di secondo grado risolvente:

    -1.5x^2+2x-6= 2x+q_s

    Ordinando:

    -1.5 x^2-6-q_s=0

    Determiniamo il discriminante associato:

    \Delta= -4\cdot (-1.5)(-6-q_s)=6(-6-q_s)

    Affinché la retta s sia tangente alla parabola dobbiamo imporre che il discriminante trovato sia uguale a zero:

    \Delta=0\iff 6(-6-q_s)=0

    Risolvendo l'equazione ottenuta avremo il termine noto della retta s:

    6(-6-q_s)=0\iff -6-q_s=0\iff q_s= -6

    La retta cercata è quindi:

    y=2x-6

    Risposta di Ifrit
  • Mi puoi spiegare più dettagliatamente come determinare il discriminante? In quel punto sto trovando un po' di difficoltà.

    Risposta di NoyzDiva
  • Certamente, abbiamo l'equazione:

    -1.5 x^2-6-q_s=0

    Ricorda che il discriminante è definito come 

    \Delta= b^2-4ac

    In questo caso:

    a= -1.5

    b= 0

    c= -6-q_s

     

    Quindi sostituendo i numeri:

    \Delta= 0^2-4\cdot (-1.5)(-6-q_s)= 4\cdot (-1.5)(-6-q_s)= 6(-6-q_s)

     

    Se hai domande sono qui :)

    Risposta di Ifrit
 
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