Soluzioni
  • Ciao 904, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Come hai fatto a dividere l'integrale?.........Laughing

    Risposta di Omega
  • hai ragione scusa ho sbagliato allora li devo fare una sostituzione giusto?

     

    Risposta di 904
  • Esatto: si procede integrando per sostituzione e si comincia col porre t=e^{x}, da cui x=\log{(t)} e quindi

    dx=\frac{1}{t}dt

    L'integrale si riscrive quindi nella forma

    \int{\frac{1}{t(3+2t)}dt}

    Ora facciamo ricorso al metodo di integrazione delle funzioni razionali: poniamo

    \frac{1}{t(3+2t)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{3+2t}=\frac{3A+2At+Bt}{t(3+2t)}

    e richiediamo che

    2A+B=0

    3A=1

    da cui

    A=\frac{1}{3},B=-\frac{2}{3}

    Riscriviamo l'integrale come

    \int{\left[\frac{1}{3t}-\frac{2}{3(3+2t)}\right]dt}

    Spezziamo l'integrale per linearità

    \int{\frac{1}{3t}dt}-\int{\frac{2}{3(3+2t)}dt}

    Possiamo integrare (occhio alla costante moltiplicativa nel secondo integrale, dobbiamo attenerci al teorema di derivazione della funzione composta)

    \frac{1}{3}\log{(t)}-\frac{1}{3}\log{(3+2t)}+c

    (i moduli non servono perché l'esponenziale t=e^{x} è una quantità sempre positiva)

    Effettuaimo la sostituzione al contrario

    \frac{1}{3}\log{(e^x)}-\frac{1}{3}\log{(3+2e^x)}+c

    Per definizione di logaritmo naturale, riscriviamo

    \frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\log{(3+2e^x)}+c

    Abbiamo finito Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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