Dubbio su sostituzione parametrica in un integrale

Salve non capisco se ho calcolato un integrale per sostituzione nel modo corretto, ho usato le sostituzioni parametriche:

\int\frac{1}{\sin(2x)}dx

Sostituendo prima t=2x e poi le formule parametriche mi trovo 2\log|2\arctan(2x)|+c, però il libro riporta

\frac{1}{2}\log\left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)+c

è lo stesso?

In Uni - Analisi - Domanda di 904

 
Soluzioni

  • Ciao 904, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Attenzione a come si procede per sostituzione nel calcolo degli integrali: quando effettui la contro-sostituzione in t devi porre

    t=\tan{\left(\frac{2x}{2}\right)}

    ossia

    t=\tan{(x)}=\frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}

    e non

    t=\arctan{(x)}

    questo spiega perché il procedimento che hai seguito è corretto, ma non il risultato. Wink

    Namasté!


    Risposta di Omega

  • capito graze mille

    Risposta di 904
 
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