Soluzioni
  • Ciao Nepero, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il problema è la sostituzione da effettuare: conviene integrare per sostituzione ponendo

    t=x^2

    e calcolare il differenziale della sostituzione diretta

    dt=2xdx

    \frac{1}{2}dt=xdx

    Sostituendo xdx in blocco, si può riscrivere l'integrale come

    \frac{1}{2}\int{\frac{t}{\sqrt{t+25}}dt}

    con questo integrale ci sono problemi?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ora devo procedere per parti giusto? No non capisco come posso fare
    Risposta di Nepero
  • No, non conviene. Ora conviene porre

    z=t+25

    da cui si ricava t=z-25 e dt=dz

    L'integrale diventa

    \frac{1}{2}\int{\frac{z-25}{\sqrt{z}}dz}

    dividiamo termine a termine

    \frac{1}{2}\int{\sqrt{z}-\frac{25}{\sqrt{z}}dz}

    Si spezza l'integrale per linearità

    \frac{1}{2}\int{\sqrt{z}dx}-\frac{1}{2}\int{\frac{25}{\sqrt{z}}dz}

    ossia

    \frac{1}{2}\int{z^{\frac{1}{2}}dx}-\frac{1}{2}\int{25z^{-\frac{1}{2}}dz}

    Ora, molto semplicemente

    =\frac{1}{2}\frac{z^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{25}{2}\frac{z^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+c

    Effettuando la sostituzione inversa si determina la primitiva.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si ma risostituendo non mi trovo \frac{1}{3}(x^2-50)\sqrt{x^2+25}+c
    Risposta di Nepero
  • Che è il risultato Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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