Espressione per il termine generale di una serie telescopica
Ciao a tutti, ancora non capisco come fare a determinare l'espressione per il termine generale delle serie telescopiche, in modo da poterne calcolare la somma. Ad esempio considerando la seguente serie
Grazie!
Ciao 904, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Risposta di 904
Per prima cosa riscriviamo la serie come
dopo aver scomposto il denominatore.
Cerchiamo di scrivere il termine generale come somma di due frazioni con denominatori lineari:
ci si comporta esattamente come si fa con gli integrali nell'applicazione del metodo di integrazione delle funzioni razionali...
Noi vogliamo che, affinché l'uguaglianza sia verificata
da cui si ricava
Possiamo dunque riscrivere la serie di partenza nella forma seguente (moltiplicando nel frattempo entrambe le frazioni per 
)
Si scopre così che abbiamo a che fare con una serie telescopica, infatti sostituendo i valori degli indici otteniamo
Abbiamo finito! :)
Namasté!
Risposta di Omega
ma si può sempre usare questo metodo per trovare l'espressione del termine generale della serie?
Risposta di 904
Solo se la serie è telescopica. Nel 90% dei casi in cui ti viene richiesto di determinare la somma della serie, ti trovi davanti ad una serie telescopica "mascherata".
Nel restante 10% dei casi la serie invece è riconducibile ad una delle serie notevoli.
Tutto questo perché calcolare la somma di una serie (a meno che non si disponga di un calcolatore) è possibile in un numero veramente limitato di casi.
Namasté!
Risposta di Omega
ma io ricordo che nel 10 % dei casi che dici tu il prof ci ha detto che c'è un modo con lo studio di funzioni di calcolare l'espressione del termine generale e di conseguenza la somma se non ti creo disturbo potresti darmi informazioni riguardo questo metodo?
Risposta di 904
Aspetta: calcolare un'espressione equivalente del termine generale della serie è una cosa, e per farlo ci si può sbizzarrire in moltissimi modi: il tutto, naturalmente, è finalizzato al calcolo della serie.
Così, su due piedi, non mi viene in mente il metodo di cui parli, detto così è un po' generico... di che si tratta?
Namasté!
Risposta di Omega
dice che si può fare lo studio delle funzioni della serie e da li riuscirne a calcolare la somma ecc
Risposta di 904
se nn ti viene in mente niente nn fa niente così se mi dai conferma chiudiamo
Risposta di 904
E' che ne so quanto prima... XD
Se hai un esempio in cui il tuo professore ha usato questo metodo, posta solo il testo della serie in una nuova domanda, così risolvendolo ho modo di capire a quale metodo ti riferisci.
Namasté!
Risposta di Omega
purtroppo no l'ha detto solo a parole lol ma non mi ha illustrato come fare comunque grazie mille
Risposta di 904