Soluzioni
  • Ciao OxRock, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La funzione che proponi non può essere valutata in (0,0) e la tua osservazione è corretta: credo piuttosto, come d'altra parte capita sempre in questi casi, che il tuo libro/professore abbia definito la funzione come

    f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}\mbox{ se }(x,y)\neq (0,0)

    f(x,y)=0\mbox{ se }(x,y)=(0,0)

    Per vedere se la funzione è continua: esattamente, devi calcolare il

    \lim_{(x,y)\to (0,0)}{f(x,y)}

    (vedi limiti in due variabili). Se questo limite non dipende dalla direzione lungo la quale (x,y)\to (0,0), allora il limite esiste; se il valore del limite è proprio f(0,0)=0 (in base a come è stata definita la funzione), allora la funzione è continua.

    Occhio che i limiti di funzioni in due variabili sono...cattivelli Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sì, il libro ha scritto esattamente così.

    Quindi è solo una convenzione porre f(0,0)=0?

    Risposta di OxRock
  • No, non è una questione di convenzione, è che la funzione è definita nell'intorno del punto (0,0) meno che nel punto (0,0) stesso: quindi si definisce una nuova funzione che coincide con quella di partenza e tale da essere definita nel punto in cui la precedente funzione non è definita...

    ...si può anche definire la medesima funzione con f(0,0)=27, però la scelta di definire f(0,0)=0 ha un suo senso: rendere la funzione (se lo è...Laughing) continua nel punto (0,0)....

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Tutto chiaro, grazie! :)

    Risposta di OxRock
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