Soluzioni
  • Ciao Cifratonda, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere il problema, calcoliamo innanzitutto l'area della superficie laterale del parallelepipedo rettangolo:

    S_{lat}=2p_{base}\cdot h_{par}=192\times 4=768cm^2

    Poi calcoliamo il volume del parallelepipedo: ci serve la misura dello spigolo di base

    l=\frac{2p_{base}}{4}=\frac{192}{4}=48cm

    e quindi

    V_{par}=l^2\times h_{par}=48^2\times 4=9216cm^3

    Calcoliamo il volume di una delle due piramidi

    V_{pir}=\frac{7}{12}V_{par}=\frac{7}{12}9216=5376cm^3

    Il volume di una piramide si calcola come

    V_{pir}=\frac{S_{base}\times h_{pir}}{3}

    da cui usando la formula inversa

    h_{pir}=\frac{3V_{pir}}{S_{base}}=7cm

    dove S_{base}=48^2=2304cm^2 è l'area di base del parallelepipedo, e quindi di entrambe le piramidi.

    Calcoliamo l'apotema della piramide con il teorema di Pitagora

    a=\sqrt{h_{pir}^2+\left(\frac{l}{2}\right)^2}=\sqrt{49+576}=25

    ed infine calcoliamo l'area della superficie laterale della piramide

    S_{lat,pir}=\frac{2p_{base}\times a}{2}=\frac{192\times 25}{2}=2400cm^2

    L'area della supeficie totale del solido è

    S_{tot,solido}=S_{lat,par}+2S_{lat,pir}=768+2\times 2400=5568cm^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
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