Numeri trascendenti

I numeri trascendenti sono numeri irrazionali che non sono radici di alcun polinomio a coefficienti razionali.

In parole povere un numero trascendente è un numero reale che non è soluzione di alcuna equazione polinomiale della forma

dove è un numero naturale maggiore di zero ed i coefficienti sono numeri razionali non tutti nulli.

Esempi di numeri trascendenti

Sebbene per come sono definiti possano sembrare oggetti misteriosi, i numeri trascendenti si incontrano molto spesso in Matematica. Alcuni tra i più conosciuti ed utilizzati numeri trascendenti sono:

- il numero di Nepero ;

- tutte le potenze del numero di Nepero il cui esponente è un numero diverso da zero;

- il Pi Greco ;

- il logaritmo naturale  con un qualsiasi numero razionale positivo e diverso da 1.

Numeri algebrici e numeri trascendenti

I numeri algebrici sono definiti come tutti e soli quei numeri che non sono numeri trascendenti, quindi i numeri algebrici sono tutti i numeri che si possono ottenere come radici di un polinomio a coefficienti razionali.

Un errore frequente è pensare che tutti i numeri irrazionali siano numeri trascendenti.

Ciò è quanto mai errato. Ad esempio, la radice di 2 è un numero irrazionale algebrico e quindi non trascendente, infatti si può ottenere come radice del polinomio .

Tutto qui. :)