Calcolo di un limite con log
Ciao, ho un limite con logaritmo che devo calcolare, in cui non riesco a capire che tipo di proprietà viene utilizzata al numeratore. Potete spiegarmi i passaggi?
Per x ->0 [ log(x^3+1) ] / x = 3 [ log ( radice cubica (x^3+1) ) / x ].
Vi ringrazio!
Ciao FioccoSmile, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Se il passaggio incriminato è questo qui:
![lim_(x → 0)(log(x^3+1))/(x) = lim_(x → 0)(3log(([3]√(x^3+1))))/(x)](/images/joomlatex/e/7/e79d24129fb8097968321aed3b66099a.gif)
bisogna moltiplicare e dividere per 
il logaritmo: il coefficiente resta fuori, il coefficiente 
si porta nell'argomento del logaritmo grazie ad una nota proprietà dei logaritmi:
Basta poi ricordare che elevare a vuol dire calcolare la radice cubica della base, in accordo con la definizione di radice 
-esima
![x^((1)/(n)) = [n]√(x)](/images/joomlatex/c/8/c836092c7e7262807fd78d1f90ea1011.gif)
Namasté!
Risposta di Omega
puoi svolgerlo fino al risultato così faccio il quadro di tutto l'esercizio il testoè:
perx--->0 log(x^3 +1)/x .
Risposta di fioccoSmile
Ok, se quello è il testo, io lo risolverei così:
Moltiplico e divido per 
applico il limite notevole del logaritmo
e abbiamo finito 
Namasté!
Risposta di Omega
questo libro mi conplica la vita aaaaa ,comunque ho capito la confusione. il suggerimento che cercavo prima era per x --->inf. ho diviso e moltiplicato per 3 il numeratore per poi applicare il limite notevole log x/x =0 per x--->inf.
nel caso in cui x--->0 allora va bene come hai svolto tu,mi sbaglio in qualcosa?
Risposta di fioccoSmile
Nel caso in cui 
lascia perdere i suggerimenti del libro 
leggi questo: infiniti e confronto tra infiniti, e osserva che
grazie al confronto tra gli infiniti logaritmico e lineare
Namasté!
Risposta di Omega
Risposta di fioccoSmile