Soluzioni
  • Ciao FioccoSmile, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Se il passaggio incriminato è questo qui:

    \lim_{x\to 0}{\frac{\log{(x^3+1)}}{x}}=\lim_{x\to 0}{\frac{3\log{(\sqrt[3]{(x^3+1)})}}{x}}

    bisogna moltiplicare e dividere per 3 il logaritmo: il coefficiente 3 resta fuori, il coefficiente 1/3 si porta nell'argomento del logaritmo grazie ad una nota proprietà dei logaritmi:

    a\log_{b}{(c)}=\log_{b}{(c^a)}

    Basta poi ricordare che elevare a 1/3 vuol dire calcolare la radice cubica della base, in accordo con la definizione di radice n-esima

    x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • puoi svolgerlo fino al risultato così faccio il quadro di tutto l'esercizio il testoè:

     

    perx--->0   log(x^3 +1)/x . 

     

    Risposta di fioccoSmile
  • Ok, se quello è il testo, io lo risolverei così:

    \lim_{x\to 0}{\frac{\log{(1+x^3)}}{x}}

    Moltiplico e divido per x^2

    \lim_{x\to 0}{\frac{x^2\log{(1+x^3)}}{x^3}}

    applico il limite notevole del logaritmo

    \lim_{x\to 0}{\frac{x^2\log{(1+x^3)}}{x^3}}=\lim_{x\to 0}{x^2\cdot 1}=0

    e abbiamo finito Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • questo libro mi conplica la vita aaaaa ,comunque ho capito la confusione. il suggerimento che cercavo prima era per x --->inf.    ho diviso e moltiplicato per 3 il numeratore per poi applicare il limite notevole log x/x =0   per x--->inf.   

    nel caso in cui x--->0  allora va bene come hai svolto tu,mi sbaglio in qualcosa?Undecided

     

    Risposta di fioccoSmile
  • Nel caso in cui x\to +\infty lascia perdere i suggerimenti del libro Laughing leggi questo: infiniti e confronto tra infiniti, e osserva che

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{\log{(1+x^3)}}{x}}=\lim_{x\to +\infty}{\frac{\log{(x^3)}}{x}}=\lim_{x\to +\infty}{\frac{3\log{(x)}}{x}}=0

    grazie al confronto tra gli infiniti logaritmico e lineare Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • perfetto ho risolto graziee :)
    Risposta di fioccoSmile
 
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