Soluzioni
  • Ciao Luigi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Conferma sul limite, non capisco se quella x è a numeratore o a denominatore:

    \lim_{x\to ?}{\left(1-\frac{2}{7}x\right)^{\frac{1}{x}}}

    inoltre, a cosa tende x?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • il limite è giusto così come lo hai scritto x è al numeratore, e x tende a 0

    Risposta di Luigi2110
  • Ok :) in tal caso dobbiamo ricorrere al limite notevole:

    \lim_{x\to qualcosa}{\left(1-\frac{1}{f(x)}\right)^{f(x)}}=e

    valido a patto che al tendere di x\to qualcosa risulti che f(x)\to \pm \infty.

    Nel nostro caso riscriviamo la funzione nella forma

    \lim_{x\to 0}{\left(1-\frac{2x}{7}\right)^{\frac{1}{x}}}=\lim_{x\to 0}{\left(1-\frac{1}{\frac{7}{2x}}\right)^{\frac{1}{x}}}=

    Per poter applicare il limite notevole suddetto, moltiplichiamo e dividiamo per 2/7 l'esponente

    =\lim_{x\to 0}{\left(1+\frac{1}{-\frac{7}{2x}}\right)^{-\frac{7}{2x}\left(-\frac{2}{7}\right)}}=

    ossia, grazie alle proprietà delle potenze

    =\lim_{x\to 0}{\left[\left(1+\frac{1}{-\frac{7}{2x}}\right)^{-\frac{7}{2x}}\right]^{-\frac{2}{7}}}=

    applichiamo il limite notevole

    =e^{-\frac{2}{7}}}

    e abbiamo finito Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille sei stato molto chiaro.

    Risposta di Luigi2110
  • Figurati! Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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