Soluzioni
  • Buon pomeriggio a te, NoyzDiva, benvenuta in YouMath! :) Arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Dato che da regolamento è possibile porre un solo esercizio per domanda, quale vuoi che risolva qui?

    Per il resto, leggi il regolamento della sezione Facci La tua Domanda, così potrai usufruire comodamente e soprattutto in maniera efficace dei nostri servizi Wink

    Fammi sapere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Non lo sapevo, sorry!

    Comunque il primo :)

    Risposta di NoyzDiva
  • Nessun problema Wink

    Ok, risolviamo il primo: conoscendo tre punti per i quali passa la parabola, possiamo individuarla in modo unico. Tracciando i punti nel piano cartesiano, ci rendiamo conto che la parabola deve necessariamente essere ad asse di simmetria verticale, dunque della forma

    y=ax^2+bx+c

    Imponiamo il passaggio per i tre punti assegnati: dobbiamo cioè sostituire le coordinate dei punti nell'equazione in forma generica e risolvere il sistema lineare di tre equazioni in tre incognite che ne risulta. Otteniamo:

    -3=25a+5b+c

    0=4a+2b+c

    -8=c

    Usiamo il metodo di sostituzione: sostituiamo il valore di c nelle prime due equazioni, riducendoci così ad un sistema di due equazioni in due incognite:

    -3=25a+5b-8

    0=4a+2b-8

    cioè

    25a+5b-5=0

    4a+2b-8=0

    Ricavando in una delle due equazioni una delle due variabili a o b in termini dell'altra e sostituendo tale espressione nell'altra equazione, arriviamo a ricavare le soluzioni:

    a=-1,b=6

    Abbiamo la parabola:

    y=-x^2+6x-8

    Per determinare i punti di intersezione con la retta x+y+2=0, mettiamo a sistema l'equazione della retta con l'equazione della parabola:

    y=-x^2+6x-8

    x+y+2=0

    Ad esempio, ricaviamo dalla seconda equazione

    y=-2-x

    e ne sostituiamo l'espressione nella prima:

    -2-x=-x^2+6x-8

    Risolvendo tale equazione di secondo grado, troviamo come soluzioni

    x=1,x=6

    che sono le ascisse dei due punti di intersezione, cui corrispondono le ordinate

    y=-1,y=-8

    I punti di intersezione sono quindi

    (1,-1),(6,-8)

    Per gli elementi caratteristici, ti riferisci a vertice, asse, etc.? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si, esattamente :) 

    Risposta di NoyzDiva
  • Ok: in tal caso dobbiamo fare un uso massiccio delle formule della parabola.

    VERTICE

    x_V=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3

    y_{V}=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{36-32}{-4}=1

    e dunque V=(3,1)

    FUOCO

    x_F=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3

    y_{F}=\frac{1-\Delta}{4a}=\frac{1-b^2+4ac}{4a}=\frac{1-36+32}{-4}=\frac{3}{4}

    quindi 

    F=\left(3,\frac{3}{4}\right)

    ASSE

    Ha equazione

    x=x_V

    cioè

    x=3

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille :)

    Risposta di NoyzDiva
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