Problemi riguardanti la parabola

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Buon pomeriggio!

Per favore, aiutatemi a capire e risolvere questi esercizi.

Grazie in anticipo! :)

 

 

1-scrivere l'equazione della parabola passante peri punti A(5;-3), B(2;0), C(0;-8). Rappresentarla graficamente dopo aver trovato i suoi elementi caratteristici e determinare gli eventuali punti di intersezione con la retta x+y+2=0

2- Dopo aver rappresentato la parabola di equazione y=-1.5x2(cioe' il quadrato)+2x=6, determinare la tangente alla parabola alla retta y=2x e il punto di tangenza.

3 - Scrivere l'equazione della parabola con asse di simetria parallela all'asse y, di equazione x=-3 e tangente nel punto A(-1;0) alla retta avente coefficiente angolare m=2

4 - Scrivere l'equazione della parabola y=ax2+bx+c avente vertice V(-1.5;15\4) e fuoco F(-1.5;4). Rappresentare graficamente dopo aver determinato i suoi elementi caratteristice

Domanda di NoyzDiva

 
Soluzioni

  • Buon pomeriggio a te, NoyzDiva, benvenuta in YouMath! :) Arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Dato che da regolamento è possibile porre un solo esercizio per domanda, quale vuoi che risolva qui?

    Per il resto, leggi il regolamento della sezione Facci La tua Domanda, così potrai usufruire comodamente e soprattutto in maniera efficace dei nostri servizi Wink

    Fammi sapere...

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Non lo sapevo, sorry!

    Comunque il primo :)

    Risposta di NoyzDiva

  • Nessun problema Wink

    Ok, risolviamo il primo: conoscendo tre punti per i quali passa la parabola, possiamo individuarla in modo unico. Tracciando i punti nel piano cartesiano, ci rendiamo conto che la parabola deve necessariamente essere ad asse di simmetria verticale, dunque della forma

    y = ax^2+bx+c

    Imponiamo il passaggio per i tre punti assegnati: dobbiamo cioè sostituire le coordinate dei punti nell'equazione in forma generica e risolvere il sistema lineare di tre equazioni in tre incognite che ne risulta. Otteniamo:

    -3 = 25a+5b+c

    0 = 4a+2b+c

    -8 = c

    Usiamo il metodo di sostituzione: sostituiamo il valore di c nelle prime due equazioni, riducendoci così ad un sistema di due equazioni in due incognite:

    -3 = 25a+5b-8

    0 = 4a+2b-8

    cioè

    25a+5b-5 = 0

    4a+2b-8 = 0

    Ricavando in una delle due equazioni una delle due variabili a o b in termini dell'altra e sostituendo tale espressione nell'altra equazione, arriviamo a ricavare le soluzioni:

    a = -1,b = 6

    Abbiamo la parabola:

    y = -x^2+6x-8

    Per determinare i punti di intersezione con la retta x+y+2 = 0, mettiamo a sistema l'equazione della retta con l'equazione della parabola:

    y = -x^2+6x-8

    x+y+2 = 0

    Ad esempio, ricaviamo dalla seconda equazione

    y = -2-x

    e ne sostituiamo l'espressione nella prima:

    -2-x = -x^2+6x-8

    Risolvendo tale equazione di secondo grado, troviamo come soluzioni

    x = 1,x = 6

    che sono le ascisse dei due punti di intersezione, cui corrispondono le ordinate

    y = -1,y = -8

    I punti di intersezione sono quindi

    (1,-1),(6,-8)

    Per gli elementi caratteristici, ti riferisci a vertice, asse, etc.? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Si, esattamente :) 

    Risposta di NoyzDiva

  • Ok: in tal caso dobbiamo fare un uso massiccio delle formule della parabola.

    VERTICE

    x_V = -(b)/(2a) = -(6)/(-2) = 3

    y_(V) = -(Δ)/(4a) = -(b^2-4ac)/(4a) = -(36-32)/(-4) = 1

    e dunque V = (3,1)

    FUOCO

    x_F = -(b)/(2a) = -(6)/(-2) = 3

    y_(F) = (1-Δ)/(4a) = (1-b^2+4ac)/(4a) = (1-36+32)/(-4) = (3)/(4)

    quindi 

    F = (3,(3)/(4))

    ASSE

    Ha equazione

    x = x_V

    cioè

    x = 3

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Grazie mille :)

    Risposta di NoyzDiva
 
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