Problemi riguardanti la parabola

Buon pomeriggio!

Per favore, aiutatemi a capire e risolvere questi esercizi.

Grazie in anticipo! :)

1-scrivere l'equazione della parabola passante peri punti A(5;-3), B(2;0), C(0;-8). Rappresentarla graficamente dopo aver trovato i suoi elementi caratteristici e determinare gli eventuali punti di intersezione con la retta x+y+2=0

2- Dopo aver rappresentato la parabola di equazione y=-1.5x2(cioe' il quadrato)+2x=6, determinare la tangente alla parabola alla retta y=2x e il punto di tangenza.

3 - Scrivere l'equazione della parabola con asse di simetria parallela all'asse y, di equazione x=-3 e tangente nel punto A(-1;0) alla retta avente coefficiente angolare m=2

4 - Scrivere l'equazione della parabola y=ax2+bx+c avente vertice V(-1.5;15\4) e fuoco F(-1.5;4). Rappresentare graficamente dopo aver determinato i suoi elementi caratteristice

In Superiori - Geometria - Domanda di NoyzDiva

Soluzioni

Buon pomeriggio a te, NoyzDiva, benvenuta in YouMath! :) Arrivo a risponderti...

Risposta di Omega
Dato che da regolamento è possibile porre un solo esercizio per domanda, quale vuoi che risolva qui?

Per il resto, leggi il regolamento della sezione Facci La tua Domanda, così potrai usufruire comodamente e soprattutto in maniera efficace dei nostri servizi

Fammi sapere...

Namasté!

Risposta di Omega
Non lo sapevo, sorry!

Comunque il primo :)

Risposta di NoyzDiva
Nessun problema

Ok, risolviamo il primo: conoscendo tre punti per i quali passa la parabola, possiamo individuarla in modo unico. Tracciando i punti nel piano cartesiano, ci rendiamo conto che la parabola deve necessariamente essere ad asse di simmetria verticale, dunque della forma

Imponiamo il passaggio per i tre punti assegnati: dobbiamo cioè sostituire le coordinate dei punti nell'equazione in forma generica e risolvere il sistema lineare di tre equazioni in tre incognite che ne risulta. Otteniamo:

Usiamo il metodo di sostituzione: sostituiamo il valore di nelle prime due equazioni, riducendoci così ad un sistema di due equazioni in due incognite:

cioè

Ricavando in una delle due equazioni una delle due variabili o in termini dell'altra e sostituendo tale espressione nell'altra equazione, arriviamo a ricavare le soluzioni:

Abbiamo la parabola:

Per determinare i punti di intersezione con la retta , mettiamo a sistema l'equazione della retta con l'equazione della parabola:

Ad esempio, ricaviamo dalla seconda equazione

e ne sostituiamo l'espressione nella prima:

Risolvendo tale equazione di secondo grado, troviamo come soluzioni

che sono le ascisse dei due punti di intersezione, cui corrispondono le ordinate

I punti di intersezione sono quindi

Per gli elementi caratteristici, ti riferisci a vertice, asse, etc.? :)

Namasté!

Risposta di Omega
Si, esattamente :)

Risposta di NoyzDiva
Ok: in tal caso dobbiamo fare un uso massiccio delle formule della parabola.

VERTICE

$x_V=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3$

$y_{V}=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{36-32}{-4}=1$

e dunque

FUOCO

$x_F=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3$

$y_{F}=\frac{1-\Delta}{4a}=\frac{1-b^2+4ac}{4a}=\frac{1-36+32}{-4}=\frac{3}{4}$

quindi

$F=\left(3,\frac{3}{4}\right)$

ASSE

Ha equazione

cioè

Namasté!

Risposta di Omega
Grazie mille :)

Risposta di NoyzDiva