Soluzioni
  • Ciao Francesca, un attimino di pazienza e sono da te Wink

    Risposta di Omega
  • L'idea è quella, il problema deve essere nei calcoli: l'equazione della circonferenza in forma generica è

    x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0

    Sostituiamo le coordinate dei punti appartenenti alla circonferenza:

    (-2,4)

    (-1,3)

    Otteniamo

    4+16-2\alpha +4\beta +\gamma=0

    1+9-\alpha +3\beta+\gamma=0

    cioè le due equazioni in \alpha, \beta, \gamma che mettiamo a sistema

    20-2\alpha +4\beta +\gamma=0

    10-\alpha +3\beta+\gamma=0

    Sostituiamo la seconda equazione con la differenza tra la prima e la seconda (metodo di riduzione):

    20-2\alpha +4\beta +\gamma=0

    10-\alpha +\beta=0

    Dalla seconda

    \beta=\alpha-10

    sostituiamolo nella prima

    20-2\alpha +4\alpha -40 +\gamma=0

    cioè

    -20 +2\alpha +\gamma=0

    e ricaviamo

    \alpha=-\frac{1}{2}\gamma+10

    Sostituiamolo nell'altra equazione

    \beta=-\frac{1}{2}\gamma+10-10

    cioè

    \beta=-\frac{1}{2}\gamma

    Ora sostituiamo il tutto nell'equazione

    x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0

    e troviamo

    x^2+y^2-\frac{1}{2}\gamma x+10x-\frac{1}{2}\gamma y+\gamma=0

    Mettiamo a sistema l'equazione con l'equazione dell'asse delle ordinate, cioè x=0

    y^2-\frac{1}{2}\gamma y+\gamma=0

    e imponiamo la condizione di tangenza tra circonferenza e asse, cioè che il determinante dell'equazione di secondo grado risultante sia nullo:

    \frac{1}{4}\gamma^2-4\gamma=0

    troviamo

    \gamma=0

    e

    \gamma=16

    Ti tornano i calcoli?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok mi trovo, avevo sbagliato a fare il sistema

    Risposta di Francesca
  • A questo punto si sostituiscono i valori di \gamma (uno per volta) per determinare i corrispondenti valori di \alpha,\beta e si sostituiscono nell'equazione iniziale.

    L'esercizio è praticamente concluso Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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