Soluzioni
  • Ciao Francesca, un attimino di pazienza e sono da te Wink

    Risposta di Omega
  • L'idea è quella, il problema deve essere nei calcoli: l'equazione della circonferenza in forma generica è

    x^2+y^2+α x+β y+γ = 0

    Sostituiamo le coordinate dei punti appartenenti alla circonferenza:

    (-2,4)

    (-1,3)

    Otteniamo

    4+16-2α+4β+γ = 0

    1+9-α+3β+γ = 0

    cioè le due equazioni in α, β, γ che mettiamo a sistema

    20-2α+4β+γ = 0

    10-α+3β+γ = 0

    Sostituiamo la seconda equazione con la differenza tra la prima e la seconda (metodo di riduzione):

    20-2α+4β+γ = 0

    10-α+β = 0

    Dalla seconda

    β = α-10

    sostituiamolo nella prima

    20-2α+4α-40+γ = 0

    cioè

    -20+2α+γ = 0

    e ricaviamo

    α = -(1)/(2)γ+10

    Sostituiamolo nell'altra equazione

    β = -(1)/(2)γ+10-10

    cioè

    β = -(1)/(2)γ

    Ora sostituiamo il tutto nell'equazione

    x^2+y^2+α x+β y+γ = 0

    e troviamo

    x^2+y^2-(1)/(2)γ x+10x-(1)/(2)γ y+γ = 0

    Mettiamo a sistema l'equazione con l'equazione dell'asse delle ordinate, cioè x = 0

    y^2-(1)/(2)γ y+γ = 0

    e imponiamo la condizione di tangenza tra circonferenza e asse, cioè che il determinante dell'equazione di secondo grado risultante sia nullo:

    (1)/(4)γ^2-4γ = 0

    troviamo

    γ = 0

    e

    γ = 16

    Ti tornano i calcoli?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok mi trovo, avevo sbagliato a fare il sistema

    Risposta di Francesca
  • A questo punto si sostituiscono i valori di γ (uno per volta) per determinare i corrispondenti valori di α,β e si sostituiscono nell'equazione iniziale.

    L'esercizio è praticamente concluso Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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