Soluzioni
  • Ciao Luigi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare il

    \lim_{x\to 0}{\frac{1-\cos^2{(x)}}{\tan{(x)}\sin{(2x)}}}

    prima di tutto lo riscriviamo nella forma

    \lim_{x\to 0}{\frac{(1-\cos{(x)})(1+\cos{(x)})}{\tan{(x)}\sin{(2x)}}}

    dobbiamo applicare i limiti notevoli di coseno, tangente e seno: clicca qui per l'elenco completo dei limiti notevoli.

    Possiamo, in particolare, sostituire per equivalenza asintotica

    1-\cos{(x)}\sim_{x\to 0}\frac{1}{2}x^2

    \tan{(x)}\sim_{x\to 0} x

    \sin{(2x)}\sim_{x\to 0} 2x

    Per quanto riguarda il termine 1+\cos{(x)}, possiamo andare per valutazione diretta:

    1+\cos{(x)}\sim_{x\to 0}1+1=2

    Il limite diventa così

    \lim_{x\to 0}{\frac{\frac{1}{2}x^2\cdot 2}{x\cdot 2x}}=\frac{1}{2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ho capito le uguaglianze asintotiche. però non ho capito perchè 1+cos(x) diventa 1+1?

    Risposta di Luigi2110
  • Perché puoi valutare direttamente il coseno nel punto x=0, per cui

    1+\cos{(0)}=1+1=2

    Negli altri casi non si può fare subito perché gli altri fattori sono infinitesimi (cioè degli zeri).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ho capito. Era una cosa molto evidente:) Grazie per la spiegazione

    Risposta di Luigi2110
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