Soluzioni
  • Hai questo limite:

    \lim_{x\to 0}\frac{1-5^x}{1-3^x}

    Se vuoi puoi tranquillamente moltiplicare per -1 sia al numeratore che al denominatore :), otterrai:

    \lim_{x\to 0}\frac{5^x-1}{3^x-1}

    Sai continuare oppure vuoi una mano? :D

    Risposta di Ifrit
  • voglio un aiuto.. Grazie

     

     

    Risposta di Luigi2110
  • Ok, abbiamo il limite notevole:

    \lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x}= \ln(a)

    che ci viene in nostro soccorso.

    Consideriamo il nostro limite:

    \lim_{x\to 0}\frac{5^x-1}{3^x-1}=

    Moltiplichiamo e dividiamo per x di modo che ci possiamo ricondurre al limite notevole:

    \lim_{x\to 0}\frac{(5^x-1)x}{x(3^x-1)}=

    Facciamo "esplodere" il limite:

    \lim_{x\to 0}\frac{5^x-1}{x}\cdot \frac{x}{3^x-1}=

    Ricorda che il limite del prodotto  è il prodotto dei limiti

    \lim_{x\to 0}\frac{5^x-1}{x}\cdot\lim_{x\to 0} \frac{x}{3^x-1}=

    Il primo è il limite notevole scritto in precedenza:

    \lim_{x\to 0}\frac{5^x-1}{x}=\ln(5)

    Il secondo è il reciproco del limite notevole:

    \lim_{x\to 0} \frac{x}{3^x-1}=\frac{1}{\ln(3)}

    Dunque:

    \lim_{x\to 0}\frac{5^x-1}{x}\cdot\lim_{x\to 0} \frac{x}{3^x-1}=\frac{\ln(5)}{\ln(3)}

    Risposta di Ifrit
  • grazie per la spiegazione:)

    Risposta di Luigi2110
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