Soluzioni
  • Ciao guerriero_95 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • L'equazione dell'iperbole è:

    I:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}= 1

    Dell'iperbole abbiamo due punti, possiamo quindi imporre la condizione di appartenenza:

    (1, 0)\in I\iff \frac{1}{a^2}= 1

    Mentre:

    (2, 2)\in I\iff \frac{4}{a^2}-\frac{4}{b^2}=1

    Il nostro scopo è quello di determinare univocamente a^2 e b^2 e le precedenti equazioni ci hanno dato le condizioni per determinarli:

    \begin{cases}\frac{1}{a^2}=1\\ 4\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)=1\end{cases} 

    Per semplicità poniamo:

    u= \frac{1}{a^2}

    mentre 

    v= \frac{1}{b^2}

    il sistema si riscrive come:

    \begin{cases}u=1\\ 4\left(u-v\right)=1\end{cases} 

    Dalla prima equazione abbiamo che u=1, sostituiamo nella seconda e determiniamo v:

    \begin{cases}u=1\\ 4\left(1-v\right)=1\end{cases} 

    \begin{cases}u=1\\ 4-4v=1\end{cases}

    Porto al secondo membro 4 cambiandolo di segno:

    \begin{cases}u=1\\ -4v=-3\end{cases}

    cambiando di segno membro a membro:

    \begin{cases}u=1\\ 4v=3\end{cases}

    dividendo per 4 membro a membro:

    \begin{cases}u=1\\ v=\frac{3}{4}\end{cases}

    Da ciò segue che:

    \frac{1}{a^2}= 1

    mentre

    \frac{1}{b^2}= \frac{3}{4}

    L'equazione dell'iperbole è quindi:

    x^2-\frac{3}{4}y^2= 1

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria