Discussione con incognita in un problema di Geometria

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Ragazzi mi spiegate come fare la discussione con incognita nel seguente problema di Geometria?

 

Data una semicirconferenza il cui diametro AB misura 2, si consideri il punto medio C del raggio OA. Determinare sul raggio OB un punto D in modo che, detta E l'intersezione della semicirconferenza con la perpendicolare al diametro condotta da D, si abbia: EC^2 + CD^2 = 11/3 ED^2.

Domanda di Jumpy

 
Soluzioni

  • Ciao Jumpy, arrivoooossss...Laughing 

    Risposta di Omega

  • Bene bene: disegna la figura e segui il ragionamento Wink

    La semicirconferenza ha diametro 2, quindi il raggio misura 1. Sappiamo che

    CO = (1)/(2)

    e, perché no, potremmo chiamare x: = OD.

    Alla luce di questa scelta, abbiamo che

    CD = CO+OD = (1)/(2)+x

    perché C è il punto medio di AO.

    La misura di ED la determiniamo congiungendo i punti O,E e applicando il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo OED:

    ED = √(EO^2-OD^2) = √(1-x^2)

    Infine determiniamo la misura di CE applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo CED:

    CE = √(CD^2+ED^2) = √(((1)/(2)+x)^2+1-x^2)

    ossia

    CE = √((1)/(4)+x+x^2+1-x^2) = √(x+(5)/(4))

    Non resta che scrivere l'equazione e...risolverla! Laughing

    Se dovessi avere difficoltà nel farlo, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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