Limite a due variabili con logaritmo e coordinate polari

Ho calcolato un limite a due variabili con un termine logaritmico, e l'ho volto passando alle coordinate polari. Mi potreste dire se il mio ragionamento è giusto?

Allora riconducendomi alle coordinate polari ottengo:

Già da qui si vede che se il limite esiste vale zero. A questo punto devo maggiorare il modulo della funzione con un'altra che non dipenda da , dunque considero

Per r che tende a 0 questa funzione tende a 0. Perciò posso concludere che il limite è 0. E' corretto ragazzi?