Ciao Andrea,
iniziamo con qualche definizione:
in
si dice piano l'insieme dei punti le cui coordinate omogenee soddisfano la seguente equazione lineare omogenea:
la retta è definita dall'insieme di punti le cui coordinate omogenee soddisfano il seguente sistema lineare omogeneo:
tale che
Le quaterne che rappresentano le coordinate di tre punti non allineati avranno matrice dei coefficienti associata di rango maggiore uguale a tre, cioè formano nello spazio K4 un sottospazio vettoriale di dimensione 3, cioè un piano in P3.
Alpha.
Quindi per dimostrare che in P^3 due rette incidenti sono complanari posso dire che vista la retta come intersezione tra due piani
Due rette incidenti messe a sistema hanno soluzione non banale, quindi la matrice dei coefficienti ha determinante nullo e quindi il rango è minore di 4, più precisamente essendo le rette distinte il rango sarà 3, e quindi formano un sottospazio di dimensione 3, ovvero un piano. Giusto?
Si, è giusto!
ok, grazie mille, sei stato veramente gentile
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