Soluzioni
  • Ok iniziamo: scriviamo i dati e teniamo sottomano il formulario (click) sul parallelepipedo rettangolo e sulla piramide regolare

    \begin{cases}a_{pir}= 37\,\, cm\\\ell=24\,\, cm\\V_P=\frac{15}{16}V_{P_1}\\\ell_P=30\,\, cm\\V_P=?\\ d_P=?\\V_{tot}=?\\S_{tot\,\, P}=?\end{cases}

    Della piramide regolare abbiamo lo spigolo di base e l'apotema, possiamo calcolare:

    L'area di base:

    A_{base}= \ell^2= 24^2=576\,\, cm^2

    Il perimetro di base:

    P_{base}= \ell \times 4= 24\times 4= 96\,\, cm

    Inoltre grazie all'apotema e la semilato di base possiamo calcolare l'altezza della piramide:

    h=\sqrt{a^2- \frac{\ell^2}{4}}= \sqrt{37^2- 12^2}=35\,\, cm

    Con questi ingredienti possiamo calcolare la superficie laterale e il volume:

    S_{lat\,\, pir}= \frac{P_{base}\times a}{2}= \frac{96\times 37}{2}=1776\,\, cm^2

    Il volume è:

    V_{pir}=\frac{A_b\times h_{pir}}{3}= \frac{576\times 35}{3}=6720\,\, cm^3

    A questo punto possiamo calcolare il volume del parallelepipedo

    V_{P}= \frac{15}{16}V_{pir}= 6720:16\times 15=6300\,\, cm^3

    Calcoliamo l'area di base di cui conosciamo il lato:

    A_{base\,\, P}= \ell_{par}^2= 30^2= 900\,\, cm^2

    Dividendo il volume per l'area di base otteniamo l'altezza:

    h_{par}= V_P: A_{base\,\, P}= 6300: 900= 7\,\, cm

    Il perimetro di base è:

    P= \ell_{par}\times 4= 30\times 4= 120\,\, cm

    Calcoliamo la diagonale del parallelepipedo con il teorema di Pitagora

    d=\sqrt{\ell^2+ \ell^2+ h^2}=\sqrt{900+900+7^2}=\sqrt{1849}=43\,\, cm

    La superficie laterale del parallelepipedo è:

    S_{lat\,\,par}= P_{base}\times h_{P}= 120\times 7= 840\,\, cm^2

    La superficie totale:

    S_{tot\,\, par}= S_{lat}+ 2\times A_b= 840+ 1800=2640\,\, cm^2

    A questo punto possiamo calcolare il volume totale e l'area totale del solido:

    V_{tot}=V_{P}+ V_{P_1}= 6300+6720=13020\,\, cm^3

    La superficie totale del solido invece è:

    S_{tot}= S_{lat\,\, pir}+ S_{tot\,\, par}- A_{base\,\, par}=

    =1776+  2640-900= 3516\,\, cm^2

    Risposta di Ifrit
 
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