Equazione della circonferenza con retta tangente

E ragionamento sia!  Se dovessi avere difficoltà nella messa in pratica, non esitare a chiedere...

Dobbiamo determinare l'equazione di una circonferenza: per individuarla univocamente, ci servono:

- le coordinate del centro

- la misura del raggio

Ci sono almeno settantadue modi diversi per risolvere l'esercizio, il punto è: qual è il modo che ci permette di giungere alla soluzione più rapidamente? 

Noi sappiamo che:

- la circonferenza da determinare è tangente nell'origine ad una retta, la retta .

*) Dalla teoria, sappiamo che il raggio che congiunge il centro della circonferenza con il punto di tangenza è perpendicolare alla retta tangente

-> Possiamo determinare l'equazione della retta perpendicolare alla retta tangente imponendo il passaggio per il punto di tangenza . Si usa l'equazione della retta passante per un punto

e il coefficiente angolare si determina mediante la condizione di perpendicolarità: reciproco dell'opposto del coefficiente angolare della retta perpendicolare (- 1 / coefficiente angolare).

- Sappiamo altresì che il centro della circonferenza si trova sulla retta , indi per cui...

-> Il centro della circonferenza si determina mettendo a sistema la retta su cui si trova il centro, cioè , con la retta determinata in precedenza (la perpendicolare alla retta tangente)

- Sappiamo che il raggio della circonferenza è la distanza del centro della circonferenza dal punto di tangenza

-> Si calcola la distanza con la solita formula della distanza tra due punti

- Conosciamo la generica equazione della circonferenza:

-> Sostituiamo le coordinate del centro e la misura del raggio. Abbiamo finito!

Namasté!