Soluzioni
  • Ciao Jumpy arrivo :P dammi tempo xD

    Risposta di Ifrit
  • Allora vediamo come possiamo fare. Sappiamo che:

    AB= 2r

    AC= r

    BC= AB+AC= 3 r

    Il triangolo AMB è sicuramente un triangolo rettangolo quindi vale la relazione:

    AB^2= MA^2+ MB^2

    Sia

    x= \hat{MAB}

    Allora:

    MA= AB \cos(x)=2 r \cos(x)

    mentre

     MB= AB \sin(x)= 2r \sin(x)

    Infine per il teorema di Carnot

    MC^2= AM^2+ AC^2- 2 AC AM\cos(180-x)=4 r^2 \cos(x)+ 4r^2- 2 r\cdot r\cos(x)\cos(180-x)= 4r^2+ 4r^2 \cos^2(x)

    La quantità:

    MA\cdot MB=2r\cos(x)\cdot  2r\sin(x)= 4r^2 \sin(x)\cos(x)

    Imponiamo l'equazione:

    MA\cdot MB= \sqrt{3}/3 MC^2

    4r^2 \sin(x)\cos(x)= \frac{\sqrt{3}}{3} 4r^2(1+\cos^2(x))

    Semplificando 4r^2

     \sin(x)\cos(x)= \frac{\sqrt{3}}{3}(1+\cos^2(x))

    Tale equazione si esprime come:

     \frac{1}{3}\sin(x)(-3\cos(x)+ \sqrt{3}\sin(x))=0

    Risolvendola avrai il risultato richiesto.

    Risposta di Ifrit
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