Intersezioni tra retta e circonferenza

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Geometria

Salve, mi aiutate con un esercizio sulle intersezioni tra circonferenza e retta? Devo determinare le coordinate dei punti di intersezione tra la circonferenza x^2+y^2+4x-2y=0 e la retta x+3y+4=0.

Grazie mille a chi mi risponderà!

Domanda di Victor

 
Soluzioni

  • Ciao Victor, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per determinare le intersezioni tra la circonferenza di equazione

    x^2+y^2+4x-2y = 0

    e la retta di equazione

    x+3y+4 = 0

    dobbiamo mettere a sistema le due equazioni:

    x^2+y^2+4x-2y = 0 ; x+3y+4 = 0

    Per risolvere il sistema, ricaviamo x in termini di y dalla seconda equazione

    x = -3y-4

    e sostituiamo tale espressione nell'equazione della circonferenza

    (-3y-4)^2+y^2+4(-3y-4)-2y = 0

    facciamo i conti:

    9y^2+24y+16+y^2-12y-16-2y = 0

    da cui

    10y^2+10y = 0

    Raccogliamo una y

    y(10y+10) = 0

    e determiniamo le soluzioni

    y = 0

    y = -1

    Sostituendo le soluzioni nell'equazione della retta troviamo le corrispondenti ascisse:

    y = 0 → x = -4

    y = -1 → x = -1

    abbiamo finito: i punti di intersezione sono

    (-4,0),(-1,-1)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori - Geometria