Scrivere un'equazione di sesto grado conoscendo le soluzioni

Ciao biscottina,

per creare un'equazione di cui sono date le radici, ad esempio un'equazione di secondo grado che come radici (soluzioni), abbia a e b è sufficiente moltiplicare due monomi di primo grado della forma

Infatti se consideri l'equazione

Questa per la legge di annullamento del prodotto avrà come soluzioni le soluzioni di ogni singolo fattore posto uguale a zero, cioè la soluzioni dell'equazione sono date da

Cioè proprio quelle che cercavamo:

Nel nostro caso vogliamo che le soluzioni siano S=(0,0,2,-3)

iniziamo a moltiuplicare tutti i monomi che ci porteranno ad avere quelle soluzioni:

Ora il grado di questa equazione è dato dalla somma dei gradi dei suoi monomi, cioè 4, (sono quattro monomi tutti di grado 1).

Noi vogliamo un'equazione di sesto grado, quindi dobbiamo trovare un monomio di secondo grado (4+2=6), tale da non aggiungere soluzioni alla nostra equazione, possiamo scegliere ad esempio

che è di secondo grado ma non ha soluzioni tra i numeri reali, (non possiamo estrarre la radice di un numero negativo), aggiungiamo questo monomio al prodotto che abbiamo scritto sopra:

Il grado di questa equazione è dato dalla somma dei gradi dei suoi monomi:

e come soluzioni ammette soltanto (0,0,2,-3), per vederlo esplicitamente ti basta utilizzare come abbiamo fatto prima la legge di annulamento del prodotto (scrivo x·x come x²):

che ha due soluzioni coincidenti:

che ha come soluzione

che ha come soluzione

che non ammette soluzioni tra i numeri reali.

Alpha.