Soluzioni
  • Ciao fioccosmile arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo quindi il limite in cui si presenta una forma indeterminata [\infty/\infty]. Possiamo innescare De l'hopital:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{\ln(\ln(x+1))}{\ln(x)}=^H

    \lim_{x\to 0^+}\frac{\frac{1}{\ln(x+1)}\cdot \frac{1}{x+1}}{\frac{1}{x}}=

    \lim_{x\to 0^+}\frac{x}{(x+1)\ln(x+1)}=[0/0]

    Non abbiamo ancora risolto la forma indeterminata, utilizziamo nuovamente de L'Hopital:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{D[x]}{D[(x+1)\ln(x+1)]}

     

    Derivando il denominatore otteniamo:

    D[(x+1)\ln(x+1)]= D[x+1]\ln(x+1)+(x+1)\cdot \frac{1}{x+1}= \ln(x+1)+1

    Quindi il limite precedente diventa:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{1}{\ln(x+1)+1}

     

    Il denominatore tende a 1, mentre il numeratore è costante:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{1}{\ln(x+1)+1}=1

     

    Se hai domande sono qui ;)

    Risposta di Ifrit
  • nel caso x---> 0+    il risultato sarebbe 1 ovviamente!! grazieee:)

    Risposta di fioccoSmile
  • Oddio dove ho la testa xD XD

    Ho sbagliato scusami, lo correggo e ti informo :)

    Risposta di Ifrit
  • Ho corretto scusami :D

    I passaggi sono identici, ho sbagliato il valore a cui tende x. :)

    Risposta di Ifrit
  • :)

    Risposta di fioccoSmile
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