Risoluzione limite di una successione con parametro reale

Come si risolve il limite della seguente successione?

lim_(xarrow+∞) (1+(n^2+1)/(n^a))^n

Io ho trovato che:

a = 3 ⇒ a_n → e

{tex} a

a > 3 ⇒ a_n → 1

dove a_n è la successione di prima.

È giusto il risultato?

Domanda di Trial4life
Soluzione

Ciao Trial4life,

il risultato è corretto, infatti per vederlo basta riscrivere il limite come

lim_(x → +∞)(1+(1)/(n^(a-2)))^(n^(a-2)·3-a) = e·n^(3-a)

[avendo tralasciato il termine +1 che non è rilevante nello studio dell'infinito].

Namasté - Agente Ω

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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