Soluzioni
  • Ciao Danying, chiunque domandi qui riceve una risposta... Tongueinfatti arrivo a risponderti Wink

    Risposta di Omega
  • L'integrale

    \int_{4}^{12}\frac{|10-x|}{x^2+x-12} dx

    così com'è è complicato, ma con un piccolo accorgimento non lo è più: specifichiamo il segno dell'argomento del modulo ed eliminiamo il modulo.

    Se 10-x> 0, vale a dire x\textless 10, possiamo scrivere

    |10-x|=+(10-x)

    mentre se 10-x\textless 0, vale a dire x>10, abbiamo

    |10-x|=-(10-x)

    Di conseguenza per una nota proprietà dell'integrale di Riemann possiamo scrivere

    \int_{4}^{12}{\frac{|10-x|}{x^2+x-12}dx}=\int_{4}^{10}{\frac{10-x}{x^2+x-12}dx}+\int_{10}^{12}{\frac{-(10-x)}{x^2+x-12}dx}

    Con questa osservazione (che credo sia risolutiva) sapresti come calcolare l'integrale?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie per la tempestiva risposta Omega;

    :D grande , immaginavo qualcosa con il segno  , ma sinceramente non ho mai svolto un integrale così e quindi non ero assolutamente in grado di darne una chiara veduta;

    questo "metodo di togliere il valore assoluto" in relazione agli estremi di integrazione mi farà scuola per eventuali esercizi simili ;

    cmq ... si ora abbiamo due integrali razionali "nella norma"

    completo e posto la soluzione finale ok ?


     a dopo ^^

    Risposta di danying
  • All right! :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Rieccomi;

    Finalmente posso rispondere;

    allora
    partiamo dal primo integrale quello tra (10 e 4) per intenderci M

    analizziamo il denominatore  x^2+x-12 = (x-3) (x+4)


    possiamo scrivere l'integrale in termini :   \int{\frac{A} {x-3} dx}  +\int{\frac{B} {x+4} dx}


    Calcoliamo con il sistema di Cramer o con il "metodo dei residui" A e B ; (salto i calcoli per andare al dunque , in caso poi li aggiungo dopo ) ;

    E arrivo a calcolarmi  A= 1 , B=-2

     

    sostituendo arriviamo alla semplice soluzione log(x-3)-2log(x+4)} da integrare tra 10 e 4;

    da qui in poi non mi trovo bene con il risultato numerico;

    Per il teeorama fondamentale di integrazione che dice in sostanza  F(b)- F(a)

    ho pensato ad;

     [ log(7)-2log(14)]- [ log(1)-2log(8)]   sicuramente c'è qualche errore....Yell

    Risposta di danying
  • Invece ci sei: Laughing puoi eventualmente riscrivere il risultato in base alle proprietà dei logaritmi, ma in ogni caso hai fatto bene i conti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ^^ a Bene ;

    clicco su problema risolto in quanto il problema principale era il "valore assoluto" :

    Thankx.

    Risposta di danying
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