Soluzioni
  • Ciao Danying, chiunque domandi qui riceve una risposta... Tongueinfatti arrivo a risponderti Wink

    Risposta di Omega
  • L'integrale

    ∫_(4)^(12)(|10-x|)/(x^2+x-12) dx

    così com'è è complicato, ma con un piccolo accorgimento non lo è più: specifichiamo il segno dell'argomento del modulo ed eliminiamo il modulo.

    Se 10-x > 0, vale a dire x < 10, possiamo scrivere

    |10-x| = +(10-x)

    mentre se 10-x < 0, vale a dire x > 10, abbiamo

    |10-x| = -(10-x)

    Di conseguenza per una nota proprietà dell'integrale di Riemann possiamo scrivere

    ∫_(4)^(12)(|10-x|)/(x^2+x-12)dx = ∫_(4)^(10)(10-x)/(x^2+x-12)dx+∫_(10)^(12)(-(10-x))/(x^2+x-12)dx

    Con questa osservazione (che credo sia risolutiva) sapresti come calcolare l'integrale?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie per la tempestiva risposta Omega;

    :D grande , immaginavo qualcosa con il segno  , ma sinceramente non ho mai svolto un integrale così e quindi non ero assolutamente in grado di darne una chiara veduta;

    questo "metodo di togliere il valore assoluto" in relazione agli estremi di integrazione mi farà scuola per eventuali esercizi simili ;

    cmq ... si ora abbiamo due integrali razionali "nella norma"

    completo e posto la soluzione finale ok ?


     a dopo ^^

    Risposta di danying
  • All right! :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Rieccomi;

    Finalmente posso rispondere;

    allora
    partiamo dal primo integrale quello tra (10 e 4) per intenderci M

    analizziamo il denominatore x^2+x-12 = (x-3) (x+4)


    possiamo scrivere l'integrale in termini :  ∫ fracA x-3 dx  +∫ fracB x+4 dx


    Calcoliamo con il sistema di Cramer o con il "metodo dei residui" A e B ; (salto i calcoli per andare al dunque , in caso poi li aggiungo dopo ) ;

    E arrivo a calcolarmi A = 1 , B = -2

     

    sostituendo arriviamo alla semplice soluzione log(x-3)-2log(x+4) da integrare tra 10 e 4;

    da qui in poi non mi trovo bene con il risultato numerico;

    Per il teeorama fondamentale di integrazione che dice in sostanza F(b)-F(a)

    ho pensato ad;

    [ log(7)-2log(14)]-[ log(1)-2log(8)]  sicuramente c'è qualche errore....Yell

    Risposta di danying
  • Invece ci sei: Laughing puoi eventualmente riscrivere il risultato in base alle proprietà dei logaritmi, ma in ogni caso hai fatto bene i conti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ^^ a Bene ;

    clicco su problema risolto in quanto il problema principale era il "valore assoluto" :

    Thankx.

    Risposta di danying
 
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