Soluzioni
  • Ti chiedo scusa per il ritardo, stiamo risolvendo dei problemi tecnici, tra poco sono da te...

    Risposta di Omega
  • Ciao Trial4life,

     

    per applicare il criterio di Leibniz ci basta mostrare che il an> an+1 ,per farlo il modo più comodo in questo caso è maggiorarla strettamente con qualcosa di monotono decrescente, per farlo è sufficiente considerare

     

    \frac{n\log(n)+1}{n^2}

     

    Questi termini al variare di n decrescono, puoi valutarli sui primi valori per convincerti:

     

    Vale 0,6 per n=2; 0,47 per n=3, 0,4 per n=4,..., 0,24 se n=10,...

     

    Infine ci basta vedere che

     

    \frac{n\log(n)+\sin(n)}{n^2+5}\leq\frac{n\log(n)+1}{n^2}

     

    ma questo è evidente per ogni n=2,...,+∞, infatti  sin(n) può assumere soltanto valori compresi tra -1 e 1.

     

    Quindi puoi applicare il criterio di Leibniz alla serie.

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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