Soluzioni
  • Ciao Lorens, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Prima di tutto, bisogna calcolare tutto il calcolabile riguardo al parallelepipedo rettangolo (click per il formulario) P.

    La superficie di base, che è l'area di un quadrato:

    S_{base}=30^2=900cm^2

    Questa è anche l'area della base superiore, e quindi della base della piramide.

    Il volume del solido si può calcolare come somma dei due volumi:

    V=V_{par}+V_{pir}

    d'altra parte i due volumi possiamo calcolarli come:

    V_{par}=l^2\times h_{par}

    V_{pir}=\frac{l^2\times h_{pir}}{3}

    per cui

    V=l^2\times h_{par}+\frac{l^2\times h_{pir}}{3}

    V=l^2\left(h_{par}+h_{pir}\right)=65100cm^3

    Noi conosciamo l^2=900cm^2

    h_{par}+h_{pir}=\frac{65100}{900}\simeq 72,3cm

    Inoltre sappiamo che

    V_{pir}=\frac{16}{15}V_{pir}

    quindi

    \frac{l^2\times h_{pir}}{3}=\frac{16}{15}l^2\times h_{par}

    da cui, eliminando l^2

    \frac{h_{pir}}{3}=\frac{16}{15}\times h_{par}

    e quindi

    h_{pir}=3\times \frac{16}{15}\times h_{par}

    h_{pir}=\frac{16}{5}h_{par}

    Consideriamo le due relazioni

    h_{pir}=\frac{16}{5}h_{par}

    h_{par}+h_{pir}\simeq 72,3cm

    Sostituiamo l'espressione di h_{pir} della prima relazione nella seconda:

    h_{par}+\frac{16}{5}h_{par}\simeq 72,3cm

    \frac{21}{5}h_{par}\simeq 72,3cm

    e ricaviamo

    h_{par}\simeq \frac{5}{21}72,3=17,21cm

    e dunque

    h_{pir}=\frac{16}{5}h_{par}\simeq 55,072cm

    Fin qui è tutto chiaro, Lorens?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Non ho più avuto tue notizie, Lorens....

    Andiamo avanti: per calcolare la diagonale del parallelepipedo, prima si calcola la diagonale di base con il teorema di Pitagora

    d_{base}=\sqrt{l^2+l^2}=l\sqrt{2}

    poi si calcola la diagonale, sempre con Pitagora

    d_{par}=\sqrt{2l^2+h_{par}^2}=\sqrt{1800+296,2}\simeq 45,8cm

    Il volume del parallelepipedo è invece

    V_{par}=l^2\times h_{par}=900\times 17,21=15489cm^3

    Per il volume della piramide, calcoliamo

    V_{pir}=\frac{l^2\times h_{pir}}{3}=\frac{900\times 55,072}{3}=16521,6cm^3

    Mentre per l'apotema serve il teorema di Pitagora

    a_{pir}=\sqrt{h^{2}_{pir}+\left(\frac{l}{2}\right)^{2}}\simeq 57cm

    Per l'area della superficie laterale del solido, basterà calcolare la somma delle are delle superfici laterali:

    S_{lat}=S_{lat,par}+S_{lat,pir}=4l\times h_{par}+\frac{2p_{base,pir}\times a_{pir}}{2}=5485cm^2

    I risultati potrebbero essere lievemente diversi da quelli del libro a causa delle approssimazioni, che non si scelgono in modo unico.

    Controlla i conti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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