Semplici equazioni di primo grado con verifica

Ho un paio di equazioni di primo grado di cui devo calcolare le soluzioni e verificare in seguito i risultati. Potreste aiutarmi, per favore?

Calcolare le soluzioni della seguenti equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei risultati.

(a) 1-3x = -8 ; (b) 3x+8 = 3-2x

Grazie.

Domanda di GianMarco
Soluzione

Il nostro compito consiste nel calcolare le soluzioni di due equazioni di primo grado e la tecnica generale prevede di utilizzare i principi di equivalenza così da isolare l'incognita x al primo membro.

(a) Consideriamo l'equazione:

1-3x = -8

Portiamo al secondo membro 1 cambiandolo di segno

-3x = -8-1

dopodiché sommiamo i monomi simili

-3x = -9

Cambiamo i segni sia a sinistra che a destra dell'uguale

3x = 9

e infine dividiamo membro a membro per 3

(3)/(3)x = (9)/(3) → x = 3

Per verificare che x = 3 sia effettivamente soluzione dell'equazione, inseriamo al posto dell'incognita x il numero 3 nella traccia: se il primo membro è uguale al secondo, allora il risultato è corretto.

1-3·3 = -8 ; 1-9 = -8 ;-8 = -8 Ok!

(b) Consideriamo l'equazione

3x+8 = 3-2x

Portiamo al primo membro i termini con l'incognita, al secondo membro i termini noti. Stiamo attenti ai segni: i termini che passano da un membro all'altro cambiano segno.

3x+2x = 3-8

Sommati i monomi simili, l'equazione diventa

5x = -5

A questo punto dividiamo i due membri per il coefficiente di x e riduciamo le frazioni ai minimi termini

(5)/(5)x = (-5)/(5) → x = -1

La soluzione dell'equazione è x = -1. Prima di mettere un punto all'esercizio, verifichiamo la correttezza del risultato: basta rimpiazzare nella traccia -1 al posto di x. Se dopo aver svolto i calcoli, il primo membro è uguale al secondo, la soluzione è corretta.

3(-1)+8 = 3-2(-1) ;-3+8 = 3+2 ; 5 = 5 Ok!

Ecco fatto!

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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