Soluzioni
  • Ci viene chiesto di calcolare le soluzioni di due equazioni di primo grado e di verificare in seguito le soluzioni. Ricordiamo che per risolvere le equazioni di primo grado occorre usare i principi di equivalenza per le equazioni così da isolare l'incognita al primo membro.

    (a) Consideriamo l'equazione

    8x-15=9

    Il primo passaggio prevede di trasportare -15 al secondo membro, cambiandolo di segno

    8x=15+9

    dopodiché sommiamo i termini simili

    8x=24

    Per isolare x al primo membro, dividiamo a destra e a sinistra dell'uguale per 8

    \frac{8}{8}x=\frac{24}{8}

    Dopo aver ridotto le frazioni ai minimi termini, otteniamo la soluzione dell'equazione.

    x=3

    Controlliamo che x=3 sia effettivamente la soluzione dell'equazione: basta rimpiazzare x con 3 nella traccia e svolgere i calcoli. Se otteniamo un'identità, abbiamo svolto bene i calcoli; in caso contrario c'è un errore nello svolgimento.

    \\ 8\cdot 3-15=9 \\ \\ 24-15=9 \\ \\ 9=9\ \ \ \mbox{Ok}!

    Perfetto! x=3 è la soluzione dell'equazione.

     

    (b) Consideriamo l'equazione di primo grado

    15x+1=-x+33

    Il primo passaggio prevede di trasportare i termini con l'incognita al primo membro e tutti i termini noti al secondo. Attenzione! I termini che passano da un membro all'altro devono essere cambiati di segno.

    \\ 15x-(-x)=-1+33 \\ \\ 15x+x=-1+33

    Sommiamo tra loro i monomi simili

    16x=32

    e infine isoliamo x dividendo a destra e a sinistra per il suo coefficiente

    \frac{16}{16}x=\frac{32}{16}

    Dopo aver ridotto le frazioni ai minimi termini, scopriamo che l'equazione è soddisfatta per:

    x=2

    Verifichiamo la correttezza del risultato sostituendo x con tre 2 nella traccia, cosicché che

    15x+1=-x+33

    diventi

    15\cdot 2+1=-2+33

    Svolgiamo i semplici calcoli: se conducono a un'identità, il risultato è corretto, altrimenti dovremo ricontrollare i passaggi dell'equazione in cerca di errori commessi.

    \\ 30+1=31 \\ \\ 31=31\ \ \ \mbox{Ok}!

    In definitiva, l'equazione è soddisfatta per x=2.

    Risposta di Ifrit
 
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