Metodo per risolvere queste equazioni con la verifica

Ci viene chiesto di calcolare le soluzioni di due equazioni di primo grado e di verificare in seguito le soluzioni. Ricordiamo che per risolvere le equazioni di primo grado occorre usare i principi di equivalenza per le equazioni così da isolare l'incognita al primo membro.

(a) Consideriamo l'equazione

Il primo passaggio prevede di trasportare al secondo membro, cambiandolo di segno

dopodiché sommiamo i termini simili

Per isolare al primo membro, dividiamo a destra e a sinistra dell'uguale per

Dopo aver ridotto le frazioni ai minimi termini, otteniamo la soluzione dell'equazione.

Controlliamo che sia effettivamente la soluzione dell'equazione: basta rimpiazzare con nella traccia e svolgere i calcoli. Se otteniamo un'identità, abbiamo svolto bene i calcoli; in caso contrario c'è un errore nello svolgimento.

Perfetto! è la soluzione dell'equazione.

(b) Consideriamo l'equazione di primo grado

Il primo passaggio prevede di trasportare i termini con l'incognita al primo membro e tutti i termini noti al secondo. Attenzione! I termini che passano da un membro all'altro devono essere cambiati di segno.

Sommiamo tra loro i monomi simili

e infine isoliamo dividendo a destra e a sinistra per il suo coefficiente

Dopo aver ridotto le frazioni ai minimi termini, scopriamo che l'equazione è soddisfatta per:

Verifichiamo la correttezza del risultato sostituendo con tre nella traccia, cosicché che

diventi

Svolgiamo i semplici calcoli: se conducono a un'identità, il risultato è corretto, altrimenti dovremo ricontrollare i passaggi dell'equazione in cerca di errori commessi.

In definitiva, l'equazione è soddisfatta per