Area della superficie totale di un solido
Ciao a tutti come si calcola l'area della superficie totale del solido composto di questo esercizio? Esso è formato da un parallelepipedo rettangolo P alto 4 cm ed avente per base un quadrato col perimetro di 192 cm, e da due piramidi regolari uguali tra loro ed aventi per basi le due basi del parallelepipedo. Sapendo che ciascuna piramide è equivalente ai 7/12 di P, devo calcolare l'area della superficie del solido.
Ciao e grazie!
Cominciamo. Il poligono di base è un quadrato di cui abbiamo il perimetro, con le formule inverse possiamo calcolare il lato e quindi lo spigolo di base:
Avendo il lato di base possiamo calcolare l'area:
Possiamo calcolare inoltre la superficie laterale e il volume del parallelepipedo:
Il volume è dato da:
Adesso possiamo concentrarci sulle piramidi di cui sappiamo l'area di base e il perimetro (coincidono con con quelle del quadrato calcolate in precedenza).
Inoltre il volume della piramide è:
Attraverso le formule inverse possiamo calcolare l'altezza:
Possiamo calcolare l'apotema della piramide utilizzando il teorema di pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza e il semilato di base:
Ottimo possiamo calcolare la superficie laterale di una piramide:
Abbiamo concluso, la superficie totale del solido è:
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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