Area della superficie totale di un solido

Question

Ciao a tutti come si calcola l'area della superficie totale del solido composto di questo esercizio? Esso è formato da un parallelepipedo rettangolo P alto 4 cm  ed avente per base un quadrato col perimetro di 192 cm, e da due piramidi regolari uguali tra loro ed aventi per basi le due basi del parallelepipedo. Sapendo che ciascuna piramide è equivalente ai 7/12 di P, devo calcolare l'area della superficie del solido.Ciao e grazie!

Redazione di YouMath · Accepted Answer

h_(par) = 4 , , cm ; P_(base) = 192 , , cm ; V_(piramide) = (7)/(12)V_(P) Cominciamo. Il poligono di base è un quadrato di cui abbiamo il perimetro, con le formule inverse possiamo calcolare il lato e quindi lo spigolo di base: ℓ = P_(base):4 = 192:4 = 48 , , cm Avendo il lato di base possiamo calcolare l'area: A_(base) = ℓ^2 = 48^2 = 2304 , , cm^2 Possiamo calcolare inoltre la superficie laterale e il volume del parallelepipedo: S_(lat) = P_(base)×h_(par) = 192×4 = 768 , , cm^2 Il volume è dato da: V_(par) = A_(base)×h_(par) = 2304×4 = 9216 , , cm^3 Adesso possiamo concentrarci sulle piramidi di cui sappiamo l'area di base e il perimetro (coincidono con con quelle del quadrato calcolate in precedenza). Inoltre il volume della piramide è: V_(pir) = (7)/(12)V_(par) = V_(par):12×7 = 9216:12×7 = 5376 , , cm^3 Attraverso le formule inverse possiamo calcolare l'altezza: h_(pir) = (3×V)/(A_(base)) = (3×5376)/(2304) = 7 , , cm Possiamo calcolare l'apotema della piramide utilizzando il teorema di pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza e il semilato di base: a = √(h_(pir)^2+(ℓ^2)/(4)) = √(49+576) = 25 , , cm Ottimo possiamo calcolare la superficie laterale di una piramide: S_(l , , pir) = (P_(base)×a)/(2) = (192×25)/(2) = 2400 , , cm^2 Abbiamo concluso, la superficie totale del solido è: S_(tot , , solido) = 2×S_(l , , pir)+S_(l , , par) = 2×2400+768 = 5568 , , cm^2